黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级(下)开学数学试卷(五四学制) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是( ) A. B. C. D. 5.如图,是的直径,是的切线,点为切点,若,,则的长为( ) A. B. C. D. 6.方程的解为( ) A. B. C. D. 7.已知,,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 8.一个不透明的袋子中装有个小球,其中个红球、个黄球,这些小球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,,,,则的长为 ( ) A. B. C. D. 10.周日,小辉从家步行到图书馆读书,读了一段时间后,小辉立刻按原路回家在整个过程中,小辉离家的距离单位:与他所用的时间单位:之间的关系如图所示,则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( ) A. , B. , C. , D. , 二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 11.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有兆瓦,用科学记数法表示为_兆瓦. 12.在函数中,自变量的取值范围是_. 13.的算术平方根是_. 14.把多项式分解因式的结果是_. 15.不等式组的解集是_. 16.二次函数的最大值是_. 17.若双曲线的图象的一支位于第四象限,则的取值范围是_. 18.一个扇形的面积为,半径为,则此扇形的圆心角是_度. 19.在中,,,点在边上,连接,若为直角三角形,则的度数为_度. 20.如图,矩形的对角线的垂直平分线交于点,交于点,连接,的面积为,,则的长为_. 三、解答题:本题共7小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简再求值:,其中. 22.本小题分 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度,的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上. 在方格纸中将向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度后得到点的对应点是点,点的对应点是点,点的对应点是点,请画出; 在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形点在小正方形的顶点上连接,请直接写出线段的长. 23.本小题分 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动,围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中,你最喜欢哪一类?必选且只选一类”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题: 在这次调查中,一共抽取了多少名学生? 请通过计算补全条形统计图; 若民海中学共有名学生,请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名. 24.本小题分 已知四边形是正方形,点在边的延长线上,连接交于点,过点作,垂足为点,的延长线交于点,交的延长线于点. 如图,求证:; 如图,若,连接,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中的四个三角形除外,使写出的每个三角形都与全等. 25.本小题分 君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元;若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元. 求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元; 君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支,总费用不超过元,那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔? 26.本小题分 如图,内接于,半径平分,延长交于点. 如图,求证:; 如图,延长交于点,当时,求证:为等边三角形; 如图,在的条件下,点在弧上,点在弧上,连接、、、,交于点,,且,连接,当时,求的长. 27.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴的负半轴于点,交轴的正半轴于点,交轴的正半轴于点,且. 求的值; 点为抛物线的顶点,点在第三象限的抛物线上,轴,交直线于点,设点的横坐标为,线段的长为,求与的函数关系式; 在的条件下,连接、,交轴于点,连接、,将线段绕点逆时针旋转得到线段,射线交轴于点,当时,求点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得. 故选:. 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是. 考查了绝对值的性质. 2.【答案】 【解析】解:、,原计算正确,故此选项符合题意; B、,原计算错误,故此选项不符