安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

毛坦厂中学集团校 2023年秋学期期末考试 高二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在等比数列中，，．若，则（ ） A. 17 B. 16 C. 14 D. 13 2. 等比数列{an}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣4 D. 4 3. 设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（ ） A. 8 B. 16 C. D. 4. 已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则 A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知双曲线与椭圆焦点相同，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ） A. 44 B. 64 C. 81 D. 108 7. 设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（ ） A. 6 B. 12 C. D. 8. 已知函数在内有极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 10. 下列函数的导函数正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知椭圆，，则（为椭圆上的点到两焦点的距离之和，为两焦点之间的距离）为（ ） A. B. C. D. 12. 已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的单调减区间为________． 14. 已知等比数列各项都是正数，且，，则前项的和为_______． 15. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________. 16. 若，则数列的前n项和_____． 四、解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分） 17. 等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 18. 设等差数列的前项和为，，数列为等比数列，其中，，. （1）求，的通项公式； （2）若，求的前项和. 19. 已知函数的图象经过点． （1）求曲线在点A处切线方程． （2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点． （1）若l的斜率为2，求的值； （2）求证：定值． 21. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 毛坦厂中学集团校 2023年秋学期期末考试 高二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】(1) (2) . 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）曲线存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或． 【20题答案】 【答案】（1）5 （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时直线的方程为 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$