江西省宜春市丰城第九中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

丰城九中2023-2024学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 命题人：甘艳平　审题人：占宇志　2024.1.29　 考试时间：120min　试卷总分150分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，则的子集的个数为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 2. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 A. B. C. D. 3. 已知扇形面积为4，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. “函数在区间上单调递增”的充要条件是（ ） A B. C. D. 5. 若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 6. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48个月 B. 52个月 C. 64个月 D. 120个月 7. 已知定义在上偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，则零点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 为调研某地空气质量，测得该地连续10天PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（ ） A. 中位数为31或33 B. 第60百分位数与众数相同 C. 前4天的极差大于后4天的极差 D. 前4天的方差小于后4天的方差 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 11. 已知命题函数在上单调递减，则下列是命题一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 计算结果是_． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为______. 15. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________. 16. 已知函数,则函数的值域为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知函数的定义域为A. （1）求A； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 18. 已知a，b为正实数，函数 （1）若，求的最小值； （2）若，求不等式的解集（用a表示）． 19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 20. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若，且，求实数n的取值范围. 21. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数（且）. （1）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由. 丰城九中2023-2024学年高一年级上学期期末考试 数学试卷 命题人：甘艳平　审题人：占宇志　2024.1.29　 考试时间：120min　试卷总分150分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案