第17章函数及其图像专题强化训练五反比例函数与一次函数三角形的综合应用 练习课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章　函数及其图像 专题强化训练（五） 训练　反比例函数与一次函数、三角形的 综合应用 华师吉林 八年级下 应用1　反比例函数与一次函数的图象问题 1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象可能是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 2.[长春第二实验学校月考]已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝在同一坐标系中的图象大致是（　D　） D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 应用2　反比例函数与一次函数的交点问题 3.[中考·宁波]如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1＜y2时， x的取值范围是（　B　） B A.x＜－2或x＞1 B.x＜－2或0＜x＜1 C.－2＜x＜0或x＞1 D.－2＜x＜0或0＜x＜1 1 2 3 4 5 6 7 4.[长春绿园区期中]如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q（m，n）.若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　＜m＜2　⁠. ＜m＜2　 1 2 3 4 5 6 7 5.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（n，－2）两点. （1）求一次函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 把点A，B的坐标代入y1＝kx＋b， 得解得 所以一次函数的表达式为y1＝2x＋4. 1 2 3 4 5 6 7 解：（1）由题意得m＝，－2＝， 解得m＝6，n＝－3，所以A（1，6），B（－3，－2）， （2）结合图象，直接写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值 范围； 解：（2）x＞1.　 1 2 3 4 5 6 7 5.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（n，－2）两点. （3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点.直接写出 一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次 函数图象无交点. 解：（3）y＝－（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 5.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（n，－2）两点. 应用3　函数图象与三角形结合 6.[中考·岳阳改编]如图，反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象交于A，B两点. 1 2 3 4 5 6 7 （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； 解：（1）因为反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）与正 比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象交 于A（1，2），B两点，所以2＝，2＝m×1，解得 k＝2，m＝2，故反比例函数的表达式为y＝，正比例 函数的表达式为y＝2x. （2）若y轴上有一点C，使得△ABC的 面积为4，则点C的坐标为 　（0，4）或 （0，－4）　⁠. （0，4）或 1 2 3 4 5 6 7 6.[中考·岳阳改编]如图，反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象交于A，B两点. （0，－4）　 1 2 3 4 5 6 7 思路导航 （1）把A的坐标分别代入两个函数表达式计算即可. 1 2 3 4 5 6 7 （2）根据反比例函数图象的中心对称性可 得点B的坐标为 　（－1，－2）　⁠，然后根据S△ABC＝计算即可. （－1，－2） 思路导航 如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝mx的图象交于点A和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连结AC，BC. 1 2 3 4 5 6 7 （1）求该反比例函数的表达式； 解：（1）把点A（－1，2）的坐标代入y＝ （k≠0）得2＝，所以k＝－2， 所以该反比例函数的表达式为y＝－. 针对练习 （2）求△ABC的面积； 解：（2）因为A（－1，2），所以易得B（1，－2）， 因为点C是点A关于y轴的对称点， 所以C（1，2），所以CA＝2.易知 AC⊥BC，BC⊥x轴， 所以S△ABC＝×2×（2＋2）＝4. 1 2 3 4 5 6 7 如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝mx的图象交于点A和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连结AC，BC. （3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集. 解：（3）不等式＜mx的解集为x＜－1 或0＜x＜1. 1 2 3 4 5 6 7 如图，反比例函数y＝与正比例函数y＝mx的图象交于点A和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连结AC，BC. 7.如