陕西省西安市未央区、莲湖区等区2023-2024学年高三下学期二模模拟检测文科数学试卷

高三模拟检测试卷 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 64 B. 55 C. D. 65 3. 已知等比数列前项和为，若，，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ②③ 7. 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（ ） A. 估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天 B. 估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3 C. 估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时 D. 估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等 8. 在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. 14 B. 21 C. 24 D. 36 9. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，执行如图所示的程序框图，则输入的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 12 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 向量，，．若三点共线，则______． 14. 已知定义域为的函数满足，且当时，，则______. 15. 已知数列的通项公式为，为其前项和，则______． 16. 若为椭圆上一点，，为的两个焦点，且，则______． 二、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学员，据统计某校高三在校学生有1000人，其中男学生600人，女学生400人，男女各有100名学生有报名意向． （1）完成给出列联表，并分别估计男、女学生有报名意向的概率； 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 女学生 合计 （2）判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关． 附：，其中：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为的等边三角形． （1）证明：． （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知函数． （1）当时，，，求取值范围； （2）证明：当时，上单调递增． 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且虚轴长为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求． [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数． （1）求不等式的解集； （2）若方程有两个不等实数根，求的取值范围． 高三模拟检测试卷 数学（文科） 考生注意：