陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（文科）试题

咸阳市2024年高考模拟检测（二） 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效， 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在边长为菱形中，角为，若点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 30 B. 58 C. 60 D. 90 6. 执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 5050 B. 4950 C. 166650 D. 171700 7. 已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点P，则该点取自区域的概率为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若时，函数值域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三条不重合的直线，m，n和两个不重合的平面，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，且直线m，n异面，则 D. 若，，，，则 10. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线（斜率为k）交双曲线右支于M，N两点，若线段的中垂线交x轴于一点P，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则的最小值为_____________． 14. P为抛物线上任意一点，点，设点P到y轴距离为d，则的最小值为____________． 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，设点D为边的中点，且，则_____________． 16. 已知三棱锥中，，，，底面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示： 历史 物理 合计 男生 1 24 25 女生 9 16 25 合计 10 40 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关； （2）从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率. 18. 已知正项数列满足，． （1）若，请判断并证明数列的单调性； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，． （1）求证：平面平面； （2）求该几何体的体积． 20. 已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切． （1）求点的轨迹方程； （2）设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围． （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．