精品解析：广东省广州市广州中学2023～2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

广州中学2023学年第二学期初三3月测试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息． 2.将答案正确填写在答题卡对应位置上． 3.考试期间不准使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ） A B. C. D. 5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，6 B. 6，3 C. 3，6 D. 4，6 6. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（　　） A. 36 B. 18 C. 9 D. 3 9. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 已知，，那么代数式的值_____． 13. 抛物线的顶点坐标是______. 14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个． 15. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为_____． 16. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共9小题，72分） 17. 解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0． 18. 图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． （1）线段的长为______； （2）确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点． 19. 先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当数代入求值． 20. 如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是的切线． 21. 某校准备从名男生和名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”． （1）如果确定只需要名学生参加，则女生被选中的概率是　 　（直接填写答案）； （2）如果确定只需要名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中名女生的概率． 22. 某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由． 23. 如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点． (1) 求证：AC2=AB•AD； (2) 求证：CE∥AD； (3) 若AD=8，AB=12，求的值． 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a． （1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE； （2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由； （3）当tan∠PAE=时，求a的值． 25. 如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且．抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值； （3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2023学年第二学期初三3月测试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分