精品解析：2024年陕西省西安交大附中中考一模考试数学试卷

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板和一个直尺按图所示位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在正比例函数的图像上，若点、也在这个正比例函数图像上，则关于和的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上，若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，则它的顶点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 10. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______度 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 12. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 13. 如图，菱形的对角线、交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，，则______． 14. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______． 三、解答题：本题共13小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知在中，，．用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 20. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． （1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________； （2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率． 21. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23. 乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，） 24. 乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整． （1）如表