精品解析：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题

扬州市2024届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知单位向量的夹角为，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 2. 在正方体中，下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（　　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 3 6. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（　　） A. B. C. D. 8. 若，，成等比数列，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　） A. C的虚轴长为 B. C的离心率为 C. 的最小值为2 D. 直线PF的斜率不等于 10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（　　） A. 为偶函数 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，i为虚数单位.若集合，，且，则m＝________. 13. 在中，，，M为BC的中点，，则________. 14. 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表： 满意 不满意 男 440 60 女 460 40 （1）能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望. 附：，. 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3841 6635 16. 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. （1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； （2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 17. 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H. （1）从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点； 注：若两个问题均作答，则按第一个计分. （2）求直线BD与平面的距离. 18. 已知数列的前n项和为，，. （1）证明：数列等比数列； （2）设，求数列的前n项和； （3）是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，. （1）求Γ的方程； （2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为. （ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求； （ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州市2024届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡