精品解析：2023年湖北省荆州市荆州区中考三模数学试题

荆州区2023年初中毕业年级模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 世界卫生组织4月29日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约达510000000例，510000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表： 金额（元） 4 4.5 5 5.5 6 8 人数（人） 1 3 2 1 2 1 则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（　　） A. 4.5，5 B. 4.5，6 C. 8，4.5 D. 5，4.5 7. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？ ”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（　　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 在中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度，为半径画弧分别交于点D、E；（2）分别以点 D、E为圆心，大于 的长为半径画弧交于点 P；（3）作射线交于点 F，若， 则线段的长为（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”，若抛物线 (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当时，则整数c的取值有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 将二次函数化成的形式是________． 13. 已知是关于x的一元二次方程 的两实根，且 ，则_______． 14. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 15. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知，汽车从A处至少直行______米才能发现C 处的儿童．（参考数据：， ） 16. 如图：在中，平分交于点C，平分交于点D，交于点E，反比例函数 经过点 E，若，则k的值为_____． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 19. 如图，在中，E为的中点，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为　　； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　　度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　　人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率． 21. 如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且． （1）求证：DE是的切线； （2）若点F是OA的中点，，，求EC的长． 22. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台 B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000