6.1.2 直棱柱、正棱锥、正棱台 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§6.1.2、直棱柱、正棱锥、正棱台 什么叫做棱柱？ 二、直棱柱、正棱柱和正棱锥的概念 棱柱 直棱柱 正棱柱 一、复习： 正棱柱 正棱锥 斜高 高 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 4 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 探究 h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 5 三、简单几何体的平面展开图及其公式 1.直棱柱： A B C D A1 B1 C1 D1 A A1 B1 B c h A1 A D1 D C1 C 展开图 c r l 2.圆柱： 其中：l 为母线长 C 为底面周长 展开图 斜高h c h 侧面展开 3.正棱锥 展开图 l c r 4.圆锥 其中：l 为母线长 C 为底面周长 展开图 斜高h c h c 侧面展开 5.正棱台 展开图 l c c r r 6.圆台 其中：l 为母线长 c 为上底周长 c 为下底周长 展开图 c=c c=0 例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m，求锅炉的侧面积和表面积（保留两个有效数字）。 S侧= πdh S表= S侧 + 2S底面 =π 1 2.3 7.2(m2) = πdh + 2π 8.8（m2） 四、应用 解： 所以,锅炉的侧面积约为7.2m2,表面积约为8.8m2 例2、填空 ⑴已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则其侧面积为 ⑵已知圆台上、下底面半径分别为10cm和20cm,母线长为20cm，那么该圆台侧面积为 (保留π) ⑶已知甲乙两个圆锥的母线长相同，半径分别为r1和r2,则侧面积之比S甲侧:S乙侧= 6ah 600πcm2 r1:r2 例3、如图所示，正四棱锥S-ABCD,高是3,底 面的边长是8,那么它的表面积为多少? 8 3 S A B C D O E 144 例4、如图,在边长为1的正方体ABCD-ABCD中,点A处有一只蚂蚁,点C处有一小滴蜂蜜,蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬向点C的最短距离是多少? A B C D A B C D 1 1 1 A D C B A D C  B A B A D D C  16 例5 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 17 如图,在长,宽,高分别为5,4,3的长方体A-C中,点A处有一只蚂蚁,点C处有一小滴蜂蜜,蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬向点C的最短距离是多少? 5 4 3 A B C D A B C D 补充练习: 四、小结 1、棱柱与圆柱的侧面积公式 2、正棱锥与圆锥的侧面积公式 3、正棱台与圆台的侧面积公式 作业： P89 T1,T2,T3 谢 谢 大 家 ~~！ $$