1.5.1正弦函数的图象与性质再认识课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1正弦函数的图象与性质 再认识 2 1.在单位圆中，正弦函数是如何定义的？ y x O -1  P M 注意：角的终边与单位圆交点的纵坐标为角的正弦值。 一 复习回顾 2.借助单位圆学习了正弦函数 的基本性质： (1)定义域：_______ (3)最小正周期：_______ (2)值域：_______ R [-1,1] 一 复习回顾 探究1 ：如何画出正弦函数 的图象呢？ 列表描点法 x 0 sin x x sin x 0                     o 1 y x -1 2 二 探究新知 如何在直角坐标系内作出点 O x y . 探究2： 解决办法：利用单位圆中正弦函数定义来解决 二 探究新知 探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正弦函数 的图象吗？ O1 O y x -1 1 A B y=sinx x[0,2] 几何作图法 二 探究新知 作法: (1) 等分 (2) 获得正弦函数值 (3) 平移 (4) 连线 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 三 正弦曲线 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  仔细观察正弦曲线的图象,并思考以下几个问题： 1、我们经常研究的函数性质有哪些? 2、正弦函数的图象有什么特点? 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质? 合作探究 04 02 03 05 01 周期性 值域 单调性 奇偶性 定义域 四 正弦函数的性质 10 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 性质二：周期性 性质一：定义域：R → 1 -1 y x 0 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k, +2k],kZ [ +2k, +2k],kZ 性质三：单调性 → y=1 y= -1 正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 x y 1 -1 性质四：值域为[-1,1] 小练习: 下列式子是否成立，并说明原因（口答） 否 否 是 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  性质五：奇偶性 例1 求下列函数的定义域： 。 。 （2） （1） 五 例题讲解 。 。 （1） ≥0, ≥ o 1 y x -1 2 五 例题讲解 (2) 例2 比较下列各组三角函数值的大小： 解（1） ，且y=sinx在 上是减函数， o 1 y x -1 2 o 1 y x -1 2 B A 六 课堂练习 o 1 y x -1 2 C 六 课堂练习 七 课堂小结 类比推论 部分到整体 1、几何法做图象 2、正弦函数的性质 正弦函数的 图像与性质再认识 数形结合 前进的道路总是不那么平坦 经历过低谷才能领略顶峰的风景 八 课后作业 1、 预习拓展 （1） 在精确度要求不太高时，能否有简单一些的画图方法？ （2） 利用正弦曲线探索正弦函数图像的对称性； 2、 作业 （1）基础题：课本P32练习第2、4题； （2）思维发散题：继续探索正弦函数的图像在生活中的具体应用。 感谢聆听 25 $$