2.3 函数的单调性和最值 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3 函数的单调性和最值 1．知识要点 1.单调性和单调区间概念； 2.求单调区间、判断单调性。 1．通过单调区间、单调性等概念的学习，培养抽象概括素养． 2．通过函数图像判断单调区间，培养直观想象素养。 2．数学素养 问题1画出y=x,y=-x+2,y=图像，并从左往右观察三函数的变化趋势。 在 上， 图象呈 趋势 在 上， 图象呈 趋势 R R 上升 下降 在 上，图象呈 趋势 在 上，图象呈 趋势 下降 上升 3 问题2：如何描述函数图像的“上升”和“下降”呢？ 以二次函数为例，列出x，的对应值表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 9 4 1 0 1 4 9 可以发现： 在区间[)上， 随着x的增大而增大. 思考：如何利用数学语言来描述函数的单调性呢？ 在区间(]上，随着x的增大而减小. 函数𝑓(𝑥)在区间[)上为单调递增 函数𝑓(𝑥)在区间(上为单调递减 单调递增：设f(x)的定义域为D.若在D内某个区间I上，任意取，当时，都有，则f(x)在区间I上单调递增。区间I叫作函数f(x)的单调递增区间。 即“在区间[)上， 随着x的增大而增大”可以这样描述： 在区间[)上，任取两个， 当时，有这时，我们就说函数在区间[)上为单调递增。 问题3：如何利用数学语言来描述函数的单调性呢？ 特殊到一般 5 单调递减：设f(x)的定义域为D。若在D内某个区间I上，任意取，当时，都有，则f(x)在区间I上单调递减。区间I叫作函数f(x)的单调递增区间。 单调递增：设f(x)的定义域为D.若在D内某个区间I上，任意取，当时，都有，则f(x)在区间I上单调递增。区间I叫作函数f(x)的单调递增区间。 正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)如果f(-1)<f(2),那么函数f(x)在区间[-1,2]上单调递增.( ) (2)如果f(x)为R上的单调递减,那么f(0)>f(1).( ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)内都单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)内单调递增.( ) × × √ 减函数：设f(x)的定义域为D.对于D上任意，当时，都有，那么称函数f(x)是减函数. 增函数：设f(x)的定义域为D.对于D上任意，当时，都有，那么称函数f(x)是增函数. 已知四个函数的图像如图所示,其中是增函数的是(　　) 解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数. 答案:B 小试牛刀 例1、根据图像指出定义在[-5,5]上函数的单调区间，并说明它在每个单调区间上是单调递增还是单调递减。 解：函数 的单调区间有：[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]. 在区间[-5,-2], [1,3]上是单调递减在区间[-2,1], [3,5]上是单调递增 练习1、根据图像指出定义在[-6,9]上的函数的单调区间，并说明它在每个单调区间上是单调递增还是单调递减。 解：函数 的单调区间有：，，， ， ，， 在区间，，，上单调递增 在区间 ， ，， 上单调递减 该函数在区间（－∞，－3）上单调递减。 例2　设f（x）＝ （x＜0），画出函数f（x＋3）（x＜－3）的图象，并通过图象直观判断它的单调性． 其图象是函数f（x）＝ 的图象向左平移3个单 位得到，如图所示； 解答：函数f（x＋3）＝ 　　（x＜－3）， 师生活动：先让学生独立思考，共同讨论研究思路，教师展示图象的平移变换． 设计意图：掌握利用图象划分函数单调区间的方法． 12 初步应用 练习2　根据函数图象直观判断y＝｜x－1｜的单调性. 函数y＝｜x－1｜＝， 画出该函数的图象，如图所示； 函数在区间（－∞，1］上是单调递减， 1 -1 -1 1 x y O 函数在区间（1，+∞］上是单调递增。 师生活动：教师引导思考如何作图，学生观察图象得到函数的增减区间． 设计意图：掌握利用图象划分函数单调区间的方法． 13 单调递增（减）：设f(x)的定义域为D.若在D内某个区间I上，任意取，当时，都有（），则f(x)在区间I上单调递增（减）。区间I叫作函数f(x)的单调递增（减）区间。 1. 函数单调性的定义 课堂小结 增（减）函数：设f(x)的定义域为D.对于D上任意，当时，都有（），那么称函数f(x)是增（减）函数。 课后作业 课本62面第1、2、3题 思考题：结合描点法画出函数函数图像，并判断它的单调性。 谢谢 $$