第六章 计数原理七大易错点训练-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第六章 计数原理七大易错点训练 易错点01 捆绑法使用不当 注意:捆绑法，即把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列 1．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 2．三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（   ） A．192种 B．288种 C．144种 D．96种 3．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．1120 B．7200 C．8640 D．14400 4．现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）. 5．某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有 种(用数字作答)． 6．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 . 易错点02 分组问题混淆“均分”与“非均分” 注意：对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的,位置也应是不同的；③分堆时要注意是否均匀 7．将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（    ） A．28 B．24 C．18 D．12 8．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ． 9．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 10．将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 11．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 12．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 13．为增强学生体质，某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛，由于工作需要，将10名志愿者分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为 ． 易错点03 计数时混淆有序与定序 注意：“定序”是指元素的相对顺序固定,定序问题可看作组合问题，可以看做排列问题之后除掉之间的顺序 14．今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（    ） A． B． C． D． 15．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（    ） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 16．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　） A．36 B．30 C．40 D．60 17．甲，乙等5人站成一排，则甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为 . 易错点04 忽视排列数组合数公式的隐含条件致误 注意；无论是排列数还是组合数，在计算含参题目中要注意隐含条件 18．若，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 19．已知，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 21．已知，则可能取值为（    ） A． B． C．或 D．或 22．（1）解关于x的不等式． （2）求等式中的n值． 23．若，求m. 易错点05 忽略二项展开式的通项是第项不