2024年九年级中考数学一轮复习专题训练——相似三角形

2024年中考数学一轮专题复习：相似三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·福建泉州)若,则的值为(  ) A. B. C. D. 2. (2023·福建三明)如图,,,,则的长为(  ) A.3 B.4 C.6 D.9 3. (2023•成都)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB＝5,BC＝6,EF＝4,则DE的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D. 4. (2023•遂宁)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF＝2FD,则的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2023·河北石家庄)如图所示,点E是的边的中点,点F是的中点,的延长线交分别交和的延长线于T,G.若的面积为1,则四边形的面积为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. (2022·安徽·合肥市)如图,在△ABC中,BC=3,点D为AC延长线上的一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H,若∠CBD=∠A,则AB的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.4.2 7. (2021·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 8. (2023·辽宁沈阳)如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知,若四边形的面积是2,则四边形的面积是(　　) A.4 B.6 C. D. 9. (2023·河北保定)图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图2是它的侧面示意图,与相交于点O,,根据图2中的数据可得x的值为(  ) A.0.8 B.0.96 C.1 D.1.08 10. (2023·河北保定)如图,把两块全等的直角三角板和叠放在一起,使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合,经过点,其中,,,把三角板固定不动,让三角板绕点逆时针旋转,旋转角为.其中.设射线与射线相交于点,线段与线段相交于点.给出下面三个结论: ①; ②的值不变,为8; ③当时,设,两块三角板重叠部分的面积为. 其中正确的是(  ) A.只有①与② B.只有①与③ C.只有②与③ D.①②③ 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022北京市师达中学)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,则_____. 12. (2021·湘潭)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件: ,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可) 13. (2022北京市三帆中学)如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____. 14. (2023·福建宁德)如图,,相交于点E,若,,则的长是________. 15. (2023•安庆模拟)如图,⊙O的半径为6,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　. 16. (2023•郴州)在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　 　. 17. (2023·福建泉州)如图,是的弦(不是直径),将沿翻折交于点.若,,则＝_______. 18. (2023·辽宁本溪)如图,菱形的边长为2,,点E在线段的延长线上,将射线绕点A逆时针旋转交的延长线于点F,设,则y与x之间的函数关系式的为______. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2022·安徽·合肥市西苑中学模拟预测)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且∠ABE =∠ACD,BE、CD交于点G. (1)求证:△AED∽△ABC; (2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE. 20. (2023·福建三明)如图,菱形的边长为,点,分别是边, .上的动点,, 连接,交于点. (1)求证:; (2)求周长的最小值; (3)若,求的长. 21. (2023·辽宁丹东)如图,是的直径,C是上的一点,点D是的中点,过点D作交延长线于点E,所在直线交的延长线于点F,连接.    (1)请判断直线与的位置关系,并说明理由; (2)若,求的长. 22. (2023秋•荥阳市期中)已知Rt△ABC的两直角边AB,AC的长分别为6cm和8cm,动点D从点A开始沿AB边向点B运动,速