精品解析：2024年广东省深圳市福田区深圳实验学校直升适应性数学试卷

2024年广东省深圳实验学校直升适应性数学试卷 一．数学选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 3. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 4. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点P是函数图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 二．数学填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 7. 在中，，分别为的对边，若，则的值为__________． 8. 平面上5个圆最多能把平面分成 _______个部分． 9. 如图，四边形中，已知，垂足分别为．若， ，，则_________________． 10. 如图，已知平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，点是轴上一动点，过点作，垂足为，且．当点从坐标原点起沿轴向右运动到终点时，点运动的路径的长度是_____． 三．数学解答题（本大题共4小题，共30分） 11. 计算：． 12. 问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设． 【操作探究】 如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接． （1）当时，________；当时，________； （2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积； （3）如图2，取中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________． 13. 如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．” （1）当时． ①求线段AB所在直线的函数表达式． ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值． （2）若小明说法完全正确，求n的取值范围． 14. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）理解应用：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 _______． （2）综合探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省深圳实验学校直升适应性数学试卷 一．数学选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义：数字相同，符号相反的两个数互为相反数，即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项． 【详解】解：函数自变量的取值范围为． 对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意； 对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除． 4. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值． 【详解】∵图像过二、四象限 ∴a＜0，