精品解析：2024年安徽省部分学校中考一模数学试题

数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A B. C. D. 4. 月日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会（简称合肥园博会）圆满闭幕．据了解，合肥园博会自年月日开幕，三个月以来累计接待国内外游客万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点E，F，G，H分别在菱形的边，，，上，若，，则四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 对角线相等的四边形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 8. 如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（ ） A. B. 点P经过矩形对角线的交点 C. D. 当时，长度的最小值为4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 某弹簧秤弹簧总长是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示： … 2 5 7 10 … … 15 16 … 根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是__________． 13. 如图，已知是的直径，点C是圆上一点，点D是上一点，，连接并延长交于点E，，若的半径为3，则的长为__________．（结果保留） 14. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8． （1）k的值是__________； （2）将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于直线对称的，并写出点C的对应点的坐标； （2）将绕原点O顺时针旋转得到，画出，问与关于哪条直线对称？ 18. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C是直径延长线上一点，切于点D，交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，图1是学校的篮球架，图2是其示意图，，，经测量，，，，，求立柱的长．（结果保留整数，参考数据：，，，） 六、（本题满分12分） 21. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）： 调查项目 1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目 2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个） ．篮球 ．乒乓球 ．足球 ．排球 ．羽毛球 2．你最喜爱的球类运动项目的水平…… 调查结果 1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图： 2．