云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 昆一中西山学校 2023-2024 学年春季学期 3 月月考试卷 高一 数学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3．作答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要 求. 1．如图，四边形 ABCD是菱形，下列结论正确的是（ ） A． AB AD= B． AB BD DA+ = C． AD CAAB + = D． BBCAB D=− 2．已知 i 为虚数单位，复数 2 iz = − − ，则 z 的虚部是（ ） A．－1 B．1 C． i D． i− 3．已知 tan(π ) 2+ = ，则 sin cos  的值为（ ） A． 1 5  B． 2 5  C． 1 5 D． 2 5 4．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 1, 3a b c= = = ，则 ABC 的外接圆面积为 （ ） A． 2π B． 3π C． π D． 2π 5．已知 3 π 1 cos( ) 6  − = ，则 π sin(2 ) 6  + =（ ） A． 7 9 − B． 7 9 C． 2 3 − D． 2 3 6．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 22cos 2 A b c b + = ，则 ABC 的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 7．在 ABC 中，若动点 P 满足 2 2 2AC CB AP AB =+ ，则 P 点的轨迹一定经过 ABC 的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 试卷第 2 页，共 4 页 8．如图，一块三角形铁片 ABC ，已知 5 6 3, 6, 6 AC BC ACB  = =  = ，现在这块铁片中间发现一个小洞， 记为点 D ， 2CD = ， 6 BCD   = .过点D 作一条直线分别交 AC ， BC 于点 E ， F ，并沿直线 EF 裁掉 CEF ，则剩下的四边形 AEFB面积的最大值为（ ） A．5 3 B． 4 3 C．3 3 D．6 3 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．复数 1 3i 1 3 i z + = + − ，其共轭复数为 z ，则下列叙述正确的是（ ） A． z 对应的点在复平面的第四象限 B． 2z 是一个纯虚数 C． 2z z = D． 2z = 10．已知 ( , 1), ( 2, )a t b t= − = − ，则（ ） A．若 a b⊥ ，则 0t = B．若 //a b ，则 2t =  C． a b− 的最小值为 2 2 D．若向量 a 与向量b 的夹角为钝角，则 t 的取值范围为 (0, )+ 11．已知函数 ( ) sin( ) cos( )( 0,0 π)f x x x     = + − +    且 ( )f x 图象的相邻两对称轴间的距离为 π 2 ， 则以下说法正确的是（ ） A．若 ( )f x 为偶函数，则 4   = B．若 ( )f x 的一个对称中心为 π ( ,0) 12 − ，则 π 12  = C．若 ( )f x 在区间 π (0, ) 6 上单调递增，则 的最大值为 5π 12 D．若 ( )f x 在区间[0, ] 内有三个零点，则 π 4  = C A E B F D 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12．向量 ( 1,2)a = − 在向量 (1,1)b = 上的投影