2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值

2024年中考九年级数学复习提升训练：二次函数与最值 1．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)直线经过点A，判断点B是否在直线上，并说明理由； (3)平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为n，求n的取值范围． 2．已知二次函数的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线上方的抛物线上的动点． (1)求直线的解析式． (2)当P是抛物线顶点时，求面积． (3)在P点运动过程中，求面积的最大值． 3．在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）． (1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标； (2)若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则： ①当时，如果恒有，求此二次函数的最值； ②当且时，求证：． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．    (1)若抛物线经过点，求k的值； (2)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值． 5．已知函数（b、c为常数）的图象经过点． (1)求的值． (2)当时，求的最大值与最小值的差． (3)当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标为________； (3)是第二象限抛物线上一动点，求点的坐标并求面积的最大值； (4)在（3）的条件下，连接，在抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图所示，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，连接．点M是线段上不与点O、B重合的点，过点M作轴，交抛物线于点D，交于点E．    (1)求抛物线的表达式； (2)过点D作，垂足为点F．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 8．如图，在一面靠墙的空地上用长为24的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．    (1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 9．二次函数（a，b为常数，）的图象经过点． (1)若该函数图象经过点， ①求函数的表达式． ②若点，是抛物线上不同的两个点，且，求m的值． (2)求的最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 11．已知：二次函数． (1)求这个二次函数图像的对称轴； (2)若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值； (3)若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 12．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)直接写出不等式的解集； (2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值； (3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值． 15．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)点不在直线上， (3) 2．(1) (2)3 (3) 3．(1) (2)最小值是； 4．(1) (2)或3 5．(1)， (2)9 (3)或 6．(1) (2) (3)点的坐标为，面积最大值为， (4)存在，或 7．(1)抛物线的表达式为： (2)当时，有最大值为 8．(1) (2)时，S最大为 9．(1)①；② (2) 10．(1)抛物线的解析式为； (2)当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为． 11．(1) (2) (3) 12．(1) (2)，当时，的最小值为 (3) 13．(1) (2)存