江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试卷

江苏省常州高级中学 2023~2024学年第二学期高二年级第一次调研考试 数学试卷 2024.3 一、选择题：本恩共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1下列命题正确的是() A.(sinx）=cos元 B.已知函数f(x)=h(2x+),若f"(x)=1,则x-0 C已如函数/代问在R上可，若/0-2，则巴/+2-0=2 Ar D.设函数f儿)的导函数为f),且f()=+3计2)+，则了创-号 2.函数f)=二的大致图象为() 不人。华 3,已知定义在R上的可导函数f()的导函数为f(x),满足(x)<x,且f(2)=1,则不等 式f)<分-1的解集为《) A.-2+网 B.(0.+o C.(1,+o) D.(2,+oo) 4.若/+2+1是区间（侧-1+）上的单调函数，则实数m的取值范国是《) A.m≤-5 B.m23 C.m≤-5或m≥3D.-5≤m≤3 5.已知函数了()=r-在点4，-)处的切线与曲线y=m+a-r-2只有一个公共点， 则实数a的取值范围为(、 A.{L,9到 B.{0,19 C.{-l,-9 D.{0,-l,-9列 6.已知函数了创-hx+2+,g(=---4,=号是函数g)的极值点，若对任 意的馬∈[e,门，总存在唯一的xe(-m,3),使得f()=g(,)成立，则实数a的取值范国 是() A.（-8,0） B.[4,+) c. D.(-m,- 试卷第1页，共4页 7.已知a=sin0.l,b=nml.l,c=e1-1,则() A.b<asc B.c<b<a C.b<e<a D.a<b<e 8,已知函数八)及其导函数了()的定义域均为R,记g()=").若函数y=fx+)-x 与y=g(红+2)均为偶函数，则下列结论中错误的是（) A.g0=1 B.函数y=任+的图象关于点0，对称 C.函数g()的周期为2 D. 觉g个-Wgk+)+明=0 二、远择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为()，且函数g(x)=(x) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A.f(x)有两个极值点 B.f(O)为函数的极大值 C.(x)有两个极小值 D.f(-)为f(x)的极小值 10.若函数f()='+r2+r+d(a*0)有两个极值点，，则下列结论正确的是() A.若f()()<0,则f(x)有3个零点 B.过(x)上任一点至少可作两条直线与f(x)相切 C.若a(,)<0,则f(x)只有一个零点 .- 1山，已知函数f的=血，e是自然对数的底数，则() A.f纠的最大值为} B.f2)>/3) C.若无n=,n,则+x3=2e D.若关于x的不等式日s写有正整数解，则26 三、填空恶：本题共3小题，每小题5分，共15分. 口、者西数)=-心+x存在单调递减区间，则实数0的取值范围为是 试卷第2页，共4页 13.若函数∫(x)=e-e‘-2x,则使得f()>f(2x-)成立的x的取值范围是一 [(x+)e,xs0 .已知函数/恤三>0，函数8()-（因2U)小，若函数g()恰有 三个零点，则实数a的取值范围是 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或滨算步骤 15.已知函数f()=22-2+12x+b在r=2处取得极小值5. (1)求实数a,b的值： (2)当x∈0,3]时，求函数f()的值城 16.已知通数/)+(a-2r-2 alnx.eR.. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对任意的5，西0，回)且5，部有上/儿，a,求实数a的取值范围. 考一无 17.己知函数/()-a心+sinr+1在区间0月内恰有一个极值点，其中a∈R,e为育然对数 的底数 (1)求实数a的取值范围， @)亚明闭在区问 内有唯一零点。 试卷第3页，共4页 18。已知通数/-=2血x+-m(其中实数a为常数). (1)若f(x)不存在极值点，求实数a的取值范周： (2)若f)存在两个极值点，，且片-sL,求/()f(:的取值范困. 19.悬链线的原理运用于悬素桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程，通过适当建立坐标系， 悬随线可为双曲余弦函数c由（付-+e二的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系： 2 ①sin'x+cog2x=1,②和角公式：cos(x+y）=cosxcosy--sin xsiny,③导数 血可=6o定义双曲正弦通数幼-一，产 (cosx)=-sinx, 2 (1)直接写出sh(:),h()具有的类似①、②、③的三种性质（不箱要证明）： (2)若当x>0时，s动()>瓜恒成立，求实数a的