精品解析：浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题

东阳市外国语学校高二数学检测试卷 班级__________姓名__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，多选、错选均不得分） 1. 某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（ ） A. B. C. D. 2. 某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这门课程同时入选的不同选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数的极值 C. 在区间上单调递增 D. 在处的切线的斜率大于0 4. 若，则的值为（ ）． A. 2 B. 0 C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 680 B. C. 1360 D. 6. “”是“直线与曲线相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ） A B. C. D. 8. 将5个相同的白球和5个相同的红球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有红球，则不同的放球方法共有( ) A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 只有第4项的二项式系数最大 C. 各项系数之和为1 D. 的系数为560 10. 抛掷甲､乙两颗骰子，若事件：“甲骰子点数大于4”；事件：“甲､乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ） A. 若为互斥事件，则 B. 若为互斥事件，则 C. 若相互独立，则 D. 若，则 12. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第行的第个数为，则 D. 第20行中第12个数与第13个数之比为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，则有______种不同的投法． 14. 的展开式中的系数为__________． 15. 已知函数，关于函数给出下列命题： ①函数为偶函数； ②函数在区间单调递增； ③函数存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值． 其中正确命题的序号是________． 16. 关于函数有如下四个结论： ①对任意，都有极值； ②曲线的切线斜率不可能小于； ③对任意，曲线都有两条切线与直线平行； ④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，若的最大值为 （1）求的值； （2）若在上恒成立，求b的取值范围. 18. 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前30项的和. 19. 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面． （1）证明：； （2）求直线到平面距离； （3）求平面与平面夹角的正弦值． 20 已知函数． （1）求的极值； （2）求方程有两个不同的根，求的取值范围． 21. 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为. （1）求p的值； （2）当点M横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值． 22. 已知函数，. （1）若的最大值是0，求m的值； （2）若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科