高三数学冲刺押题卷01（2024新题型）-备战2024年高考数学复习模拟卷（新高考通用）

高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（    ） A．92 B．91 C．90 D．89 3．若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．函数在的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5.已知数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数．设时，取得最大值．则（    ） A． B． C． D． 7．若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（    ） A．4 B． C．5 D．6 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面内对应的点在一条直线上 10．已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（    ） A．该正方体外接球的表面积为 B．直线与所成角的余弦值为 C．平面截正方体所得截面为等腰梯形 D．点到平面的距离为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的值域是 C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是 D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，若与共线，则实数 ． 13．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有 种（用数字作答）. 14．已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角的对边分别是，满足，． (1)求的值； (2)若，过点作，垂足为，求. 16．（15分） 为进一步加强学生的文明养成教育，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告. （1）若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，： （2）根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望. 17．（15分） 如图，四棱锥，平面平面为中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 18．（17分） 已知椭圆经过，两点． (1)求的方程； (2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值． 19． （17分） 已知函数. (1)若，求证：当时， (2)若有两个不同的极值点且. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学冲刺押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 2．在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（    ） A．92 B．91 C．90 D．89 【答案】C 【分析】 利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解. 【详解】由题意，总样本平均数为. 故选：C. 3．若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出