上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷

上海市宝山中学2023学年第二学期3月月考考试 高二年级 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分仲. 2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，共54分） 1. 已知直线过点，则直线的斜率为______． 2. 双曲线的渐近线方程为_________． 3. 在数列中，，且，则______． 4. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为__________． 5. 某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.（用数字作答） 6. 甲乙丙丁戊5名同学排成一列，若甲不站在排头，乙和丙相邻，则不同排列方法有______种． 7. 已知数列是公比为无穷等比数列，且，则___． 8. 若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为，球是该圆柱的外接球，则球的表面积为______． 9. 若数列满足，则的通项公式是______． 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______. 11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______. 12. 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是________. 二、选择题（本大题共4题，13～14题每题4分，15～16题每题5分，共18分） 13. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 14. 8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（ ） A. B. C. D. 15. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（ ）种． A 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、解答题（本大题共5题，共分） 17. 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点． （1）证明：直线直线; （2）求直线与平面所成的角的大小． 18. 已知数列是公差为正的等差数列，其前项和为；各项都为正数的等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点（即导数的零点）． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； 20. 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （3）若，求面积的取值范围． 21. 已知函数,其中. （1）求函数在点的切线方程; （2）函数否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由; （3）若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围. 上海市宝山中学2023学年第二学期3月月考考试 高二年级 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分仲. 2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】96 【6题答案】 【答案】36 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，13～14题每题4分，15～16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，共分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）,不存在极值点;,存在一个极小值点,无极大值点 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$