精品解析：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 2024.3 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数，复数，则（ ） A. B. 4 C. 10 D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆相互垂直的两条弦与，则四边形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 15 6. 已知定义在上的函数满足：，且．若，则（ ） A. 506 B. 1012 C. 2024 D. 4048 7. 已知等比数列前项和为，则数列的公比满足（ ） A. B. C. D. 8. 设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题： ①； ②对于任意正整数； ③对于任意正整数； ④对于任意正整数． 则所有的真命题为（ ） A. ①④ B. ② C. ①②③ D. ①②④ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤） 44.2 44.6 46.2 47.8 50.8 以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则，则下面结论中正确的有（ ） A. 变量和变量的样本相关系数为正数 B. 比的拟合效果好 C. 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D 10. 已知函数，且，若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（ ） A. B. 函数在区间上单调递增 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点为抛物线的焦点，直线为的准线，则点到直线的距离为__________． 13. 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答） 14. 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，． （1）求； （2）求四边形面积的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，． （1）证明：； （2）若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值． 17. 某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额． （1）在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率． （2）①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大； ②依据以上分析，求随机变量的数学期望的最大值. 18. 已知椭圆上顶点为，直线与