重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（一）（3月月考）数学试题

西南大学附中高2026届高一下定时检测（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答填空题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A. 在上单调递减 B. C. 最小正周期是 D. 对称轴是直线 7. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，则P是三角形的垂心 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 10. 在中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 周长的最大值为 D. 面积的最大值12 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在区间有最大值2 C. ，使得 D. 若对，都有，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为_________． 13. 在中，，，，角平分线交于D，则_________ 14. 已知满足三个条件，其中两个条件分别是：，．若这样的恰好有2个，则第三个条件可以是_________（选出所有符合要求的答案的序号） ①，②，③是等腰三角形，④是直角三角形 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，， （1）若向量与垂直，求与夹角余弦值； （2）若，且与共线，求的值． 16. 已知函数，其图象关于点中心对称． （1）求函数的单调递减区间； （2）将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向右平移个单位长度得到的图象．若，，求的值． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求大小； （2）若，且的面积为，求的长度； （3）若为锐角三角形，，求的面积的取值范围． 18. 已知向量，，函数． （1）求的值； （2）当时，方程有解，求实数m的取值范围； （3）是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值． （1）若，求； （2）若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可） （3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件． 西南大学附中高2026届高一下定时检测（一） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级