2024年九年级中考数学二轮复习——一次函数与面积 讲义

2024年中考数学二轮复习之 一次函数与面积 一、例题 1．如图，直线y1＝x+2与x、y轴交于点A、B，直线y2＝kx+4与x、y轴交于点C、D，两直线相交于点． （1）求k的值； （2）求△ACE的面积． 解：（1）把点代入y1＝x+2中得n2， ∴E（，）， 把E的坐标代入y2＝kx+4得k+4， 解得k＝﹣2； （2）当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）， 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则C（2，0）， ∴△AEC的面积（2+2）． 2．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y2＝2x相交于点B（m，4）． （1）求直线l1的函数解析式； （2）已知直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积． 解：（1）∵点B（m，4）直线l2：y＝2x上， ∴4＝2m， ∴m＝2， ∴点B（2，4）， 设直线l1的表达式为y＝kx+b， 将A（﹣6，0），B（2，4）代入得：， 解得， ∴直线l1的表达式为yx+3； （2）将x＝0代入yx+3，得：y＝3， ∴M（0，3）， ∴OM＝3， ∴△BOM的面积OM•|xB|3×2＝3． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与直线yx+3交于点A，两条直线分别与x轴交于点B、点C． （1）求点A的坐标； （2）点D是AC上一点，BD＝CD，求△BCD的面积． 解：（1）联立两直线方程可得，解得， ∴A点坐标为（，）； （2）在y＝x+1中，令y＝0可得x＝﹣1， ∴B点坐标为（﹣1，0）， 在yx+3中，令y＝0可得0x+3，解得x＝4， ∴C点坐标为（4，0）， ∴BC＝5． ∵BD＝CD， ∴D点在线段BC的垂直平分线上． ∴D点的横坐标为， 此时y3， ∴D点坐标为（，）， ∴S△BCD5． 4．如图，已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线y＝kx+b的解析式． （2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标． （3）在直线y＝2x﹣4上是否存在点P，使得S△ACP＝2S△ACO，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）， ∴，解得， ∴直线AB的表达式为y＝﹣x+5； （2）由，解得， ∴点C（3，2）． （3）存在， 设直线y＝2x﹣4交x轴于点D， ∴D（2，0）， ∵A（5，0），C（3，2）， ∴S△ACO5，S△ACD3， ∵S△ACP＝2S△ACO， ∴S△ACP＝10， 设P点的纵坐标为b， 当点P在C的下方时S△ACP＝S△ACD+S△ADP＝3（5﹣2）×（﹣b）＝10， ∴b， 此时，P（，）， 当点P在C的上方时S△ACP＝S△ADP﹣S△ACD（5﹣2）×b﹣3＝10， ∴b， 此时，P（，）， 故点P的坐标为（，）或（，）． 5．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），D（0，5），与直线CE：y＝﹣2x﹣4交于点C． （1）求直线AD的表达式； （2）求直线CE与直线AD及y轴围成图形的面积． 解：（1）将A，D点坐标代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴直线AD的表达式：y＝x+5； （2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣4＝﹣4， ∴E（0，﹣4）， ∴DE＝9， 联立， 解得， ∴C（﹣3，2）， ∴直线CE与直线AD及y轴围成图形△CDE的面积为： S△CDE9×3． 6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，﹣3），且与直线y＝4x﹣3的交点B在x轴上． （1）求直线AB对应的函数的表达式； （2）求直线AB与坐标轴所围成的△BOC（点O为坐标原点，点C为直线AB与y轴的交点）的面积． 解：（1）将y＝0代入y＝4x﹣3得：x， ∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝4x﹣3的交点B在x轴上， ∴B（，0）， 把A（3，﹣3），B（，0）代入得：， 解得：． 则直线AB解析式为yx+1． （2）∵直线AB解析式为yx+1， ∴直线AB与y轴的交点C（0，1）， ∴OB，OC＝1， ∴S△OBCOB•OC． 二、平行练习题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C． （1）求直线AB的表达式和点C的坐标； （2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标． 2．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中将y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：y＝x+2与x轴、y轴交于A、B两点． （1）填空：点A的坐标为 　 　，点