湖北省武汉市二桥中学2021—2022学年八年级上学期12月月考数学试卷

湖北省武汉市二桥中学2021-2022学年八年级上学期数学12月月考试卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（3分）下列图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3.（3分）数0.000216用科学记数法表示正确的是（） A. B. C. D. 4.（3分）下列因式分解正确的是（） A.B. C.D. 5.（3分）下列等式从左到右变形正确的是（） A. B.C. D. 6.（3分）如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　） A．50° B．75° C．80° D．105° 7.（3分）不能被整除的是（） A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 8.（3分）若，，则等于（） A. B. C.D. 9.（3分）已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y 10.（3分）如图，∠BAC=90°，AB=AC=，BE=，DE=2a，∠BDE=15°，点P在线段AE上，PD=DE，△ADQ是等边三角形，连PQ交AC于点F，则PF的长为（　　） A. B. C. D. 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若分式的值为零，则x的值为　　． 12．（3分）已知一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形的边数是. 13．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为　　． 14．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为. 第14题图第16题图 15.（3分）观察下面的式子：，，，，可以发现它们的计算规律是为正整数若一容器装有升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的，，如此下去，第次倒出的水量是升水的，，按这种倒水方式，前次倒出水的总量为______ 升 16.（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是　　． 3、 解答题（共6小题，共72分） 17.（8分）(1)计算： (2)因式分解： 18.（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上， 且AD＝AE．证明：BD＝CE． 19.（8分）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中从﹣3，﹣2，﹣1中取一个你认为合适的数代入求值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）、B（1，2）. （1）图1，作出点A、B关于x轴的对称点A1、B1，并直接写出A1　　、B1　　； （2）图1，在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，画出点P，并写出点P的坐标； （3）图2，在平面直角坐标系中取点，作; （4）在如图4×4的正方形网格中，在格点上找一点D，使△ABD为等腰三角形，符合条件的点D的个数为　　（直接写出结果）． 21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E． （1）如图1，求证：AD＝DE+BE； （2）如图2，点O为AB中点，连接OD，OE，求证：△ODE为等腰直角三角形． 22.（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余的每一个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．如图. （1）根据上面的规律，写出的展开式：_________________________________　． （2）利用上面的规律计算： ． （3）的展开式中的倒数第三项的系数为. （4）已知（3x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值． 23．（10分）已知△ABC是等边三角形． （1）如图1，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为　　． （2）如图2，点D在BC边上，∠ADG＝60°，DG与∠ACB的外角平分线交于G，GH⊥AC于H，当点D在BC边上移动时，请判断线段AH，AC，CD之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点D在BC延长