精品解析：2023年广东省东莞市茶山中学中考数学一模试卷

2023年广东省东莞市茶山中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A 真负分数 B. 分数 C. 整数 D. 假分数 2. 将用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 6. 清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A. 朝东 B. 朝西 C. 朝南 D. 朝北 7. 已知无理数－2，估计它的值( 　　 ) A. 小于1 B. 大于1 C. 等于1 D. 小于0 8. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 2 9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE=BD；分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH=2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 无法确定 10. 已知二次函数的图象经过与两点，关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，其中一个根是．如果关于x的方程有两个不同的整数根，则这两个整数根可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：2a2﹣8b2=________． 12. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为___________________． 13. 如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 _____． 14. 如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____． 15. 如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16 计算：． 17 先化简再求值：，其中． 18. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分．规定：为级，为级，为级，为级，现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中级对应的扇形的圆心角为___________． 19. 如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在它的北偏东，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛B在它的北偏东，且船距离海岛30海里． （1）求该船到达C处的时刻． （2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南D处？ 20. 如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，，求的长． 21. 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用元购买、型号电脑，购买型号台数比型号少台、已知型号电脑的单价为型号的． （1）求两种型号电脑单价分别为多少元； （2）学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合）． 以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）探索：点D在BC边上运动的过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其值； （3）当△ABD为等腰三角形时，线段EF的长为__________． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A