陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（理科）试题

咸阳市2024年高考模拟检测（二） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1. 若复数满足，则复数共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在边长为的菱形中，角为，若点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 30 B. 58 C. 60 D. 90 6. 执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 5050 B. 4950 C. 166650 D. 171700 7. 已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8 当函数取得最小值时，（ ） A B. C. D. 9. 为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（ ） A. 72 B. 120 C. 216 D. 240 10. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线（斜率为k）交双曲线右支于M，N两点，若线段的中垂线交x轴于一点P，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的平均值为10，则的最小值为________． 14. P为抛物线上任意一点，点，设点P到y轴的距离为d，则的最小值为____________． 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，设点D为边的中点，且，则_____________． 16. 已知三棱锥中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知正项数列满足，． （1）若，请判断并证明数列的单调性； （2）若，求数列的前项和． 18. 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示： 历史 物理 合计 男生 2 23 25 女生 8 17 25 合计 10 40 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据表中的数据，判断是否有的把握认为学生选择历史与性别有关； （2）从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差． 19. 在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若． （1）求证：平面平面； （2）是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 20. 已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切． （1）求点的轨迹方程； （2）设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. （二）选考题：共10分，考生从