高一数学下学期第一次月考01（新题型，平面向量+解三角形+复数）-2023-2024学年高一数学同步讲义与对点练（人教A版2019必修第二册）

高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：平面向量及其应用+复数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，则 是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（    ） A． B． C．3 D．7 7．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（    ） A． B． C． D． 8.在中，为边上一点，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（    ） A．可能为纯虚数 B．，，的虚部之积为 C． D．，，的实部之和为2 10．如图是一个正六边形，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．对于，（角所对的边分别为中的余弦定理是），则下列说法正确的是（    ） A．若，则一定为等腰三角形 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则 D．若，则一定为锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： ； 13．已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则 . 14．在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知z是复数，与均为实数. (1)求复数z； (2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 16．（15分） 在平行四边形中，．    (1)如图1，如果分别是的中点，试用分别表示. (2)如图2，如果是与的交点，是的中点，试用表示. 17．（15分） 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角； (2)若是边的中点，，求. 18．（17分） 如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 19．（17分） 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量； (2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量； (3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：平面向量及其应用+复数） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 先根据复数的减法运算求出复数，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果. 【详解】 因为， 所以， 所以复数在复平面对应的点为，位于第三象限． 故选：C 2．已知向量，，则 是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用垂直关系的向量表示及向量模的坐标表示求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】向量，，由，得， 解得，显然当时，有成立， 所以是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形重心的性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上， 且 ， 由此可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 4．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出，并确定角的范围即可求解. 【详解】在中，，由正弦定理得， 则，而，即， 所以. 故选：B 5．已知是关于的实