重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（下） 三月质量监测数学试题 （120分钟 150分 命题人：数学备课组） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数，则（ ） A 0 B. C. D. 2. 若函数在点处的切线与垂直,则= A. 2 B. 0 C. D. 3. 在等差数列中，，，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 函数上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 6. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在单调递减，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A. 从东面上山有20种走法 B. 从西面上山有27种走法 C. 从南面上山有30种走法 D. 从北面上山有32种走法 10. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 11. 已知函数，其中，则（ ）． A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是 C. 方程恰有3个实根 D. 若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列，，，4成等差数列且，，成等比数列，则的值是______． 13. 某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为______件时，总利润最大． 14. 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B，恒有成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：y=(其中是自然对数的底数)，O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为β，则____. 四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的公比为整数，且，数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式． 16. 已知函数． （1）若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； （2）讨论的单调性． 17. 已知椭圆右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B. （1）求椭圆W的方程； （2）求的面积. 18. 已知函数，是大于0的常数，记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，． （1）若函数，，且在存在最小值，求取值范围． （2）当时，求的取值范围． 19. 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：，等号成立条件为或，，至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足，. （1）证明：数列为等差数列. （2）证明：； （3）证明：. 万州二中教育集团高2022级高二（下） 三月质量监测数学试题 （120分钟 150分 命题人：数学备课组） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD