精品解析：甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题

保密★启用前 2023-2024学年春学期第一次月考高一年级数学科题 命题人：唐璐 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知，，平面向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知向量，则（ ） A. // B. // C. D. 8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分，少选选对得2分，多选错选不得分，共20分） 9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C ， D ， 10. 下列结论中，错误的是（    ） A. 表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B. 若，则，不是共线向量； C. 若，则四边形是平行四边形； D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段. 11. 下列关于向量的描述中，不正确的有（ ） A. 有向线段就是向量 B. 若向量与向量共线，则四点共线 C. 零向量没有方向 D. 若，则 12. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量．若，则_________． 14. 已知，，若，则_________. 15. 已知向量，则在方向上的投影向量为______. 16. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________． 四、解答题（17题10分，18~22题12分，共70分） 17 已知，，求： （1）； （2）； （3） 18. 化简下列各式： （1）； （2）； （3）． 19. 设为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标． 20. 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 21. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 22. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2023-2024学年春学期第一次月考高一年级数学科题 命题人：唐璐 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知，，平面向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的坐标运算求解． 【详解】由已知， 故选：D． 2. 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据向量的运算法则，可得. 故选：B. 3. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量相等的概念及向量的加法法则判断选项即可. 【详解】因为四边形是菱形， 所以根据向量加法的平行四边形法则知，， ，故C对D错； 因为向量方向不同，所以，，故AB错误. 故选：C 4. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 5. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】向量，， 所以与向量同向的单位向量为. 故选：B 6. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个