浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷

2024年浙江省五校联盟高三3月联考 数学试题卷 命题:浙江省杭州第二中学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求. 1. 若全集U,集合4,B及其关系如图所示,则图中阴影部分表示的集合是( A.C(AOB) B. C(AUB) C.(C4)OB D. AO(CB) 2. 己知ā-(1,2), 同=2,且ā工,则ā-与ā的夹角的余弦值为( A.25 ## 5 3. 设b.c表示两条直线,g.B表示两个平面,则下列说法中正确的是( ) A. 若b/a.cCa.则b/c B. 若b/c.b二a,则c/a C.若a1B.c/a,则c1.B D.若c/a.c1B,则a1B 4. 已知角a的终边过点P(-3,2cosg),则cosg=( ) C# D- 5. 设等比数列{a.的公比为9,前n项和为S.,则“g-2”是“S.+a为等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数x,y满足x>3,且xy+2x-3y=12,则x+y的最小值为( ~ C.6v2 A.1+26 B.8 D.1+23 ,则该双曲线的离心率为( 3 _~ B.3 A.2 D.13 8. 在等边三角形ABC的三边上各取一点D.E.F,满足DE=3.DF=23. DEF=90*,则三角形ABC 的面积的最大值是( A.73 B.133 数学试题卷·第1页(共4页) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 在学校组织的《青春如火,初心如炬》主题演讲比赛中,有8位评委对每位选手进行评分(评分互不相 同),将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分,则下列说法中正确的是( _~ A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小 C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大 $0. 在三锥A-BCD中,知AB=AC=BD=CD=3.AD=BC=2,点M,N分别是AD,B$C的 中点,则( ) A. MN1AD 3 D. 三校锥A-BCD的外接球的表面积为11t 11. 已知函数f(x)=ex·(sinx+cosx),则( B. ()的单增区问为2kx.2k3].ke乙2 和为502r 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 直线3x-4y+3=0的一个方向向量是 14. 已知函数/(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x),若f(2x-1),g(x-2)均为偶 函数,且当xE[1.2l时,f(x)=mx3-2x,则g(2024)= 数学试题卷·第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分13分)如图,斜三校柱ABC一A.BC的底面是直角三角形,/ACB=90*,点B.在底 面ABC内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2. (I)求证:平面ACC41平面BC.CB (II)若斜校柱的高为3,求平面ABB.与平面ABC.夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分)己知函数f(x)=lnx-ax,其中aeR. (I)若曲线y三f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a的值; (II)是否存在实数a,使得/(x)在xE(0,e]上的最大值是-3?若存在,求出a的值:若不存在,说 明理由. 17.(本小题满分15分)记复数的一个构造:从数集{0,1,3中随机取出2个不同的数作为复数的实部 和虚部,重复n次这样的构造,可得到n个复数,将它们的乘积记为z. 已知复数具有运算性质: (a+bi)·(c+di)=l(a+bi)·I(c+di),其中a.b,c.deR. (I)当n-2时,记z的取值为X,求X的分布列; (II)当n-3时,求满足z<2的概率; (III)求2<5的概率P. 数学试题卷·第3页(共4页 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中,我们把 ② 点(x,y),x,yeN称为自然点.按如图所示的规则,将每 #7{ --2. 个自然点(x,y)进行赋值记为P(x,y),例如P(2,3)=8 ---- ④⑧---2i. P(4.2)=14.P(2.5)-17. ②--2② (I)求P(x,1): ①-③--②.. (II) 求证:2P(x,y)=P(x-1,y)+P(x,y+1) (III) 如果P(x,y)满足方程P(x+1,y-1)+P(x,y+1)+P(x+1,y)+P(x+1,y+1)=2024. 求P(x,y)的值 19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中,过点F(1.0)的直线