精品解析：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷

宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试 文科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，向量满足，，则（　　） A B. C. D. 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据：） A. 65万辆 B. 64万辆 C. 63万辆 D. 62万辆 7. 已知点是直线上一动点，过点作圆一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 8 若，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（　　） A. 4 B. C. D. 10. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，是渐近线上位于第二象限的点，若，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知不等式有解，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（i为虚数单位），则|z|＝__. 14. 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________. 15. 所有棱长均为6的三棱锥，其外接球和内切球球面上各有一个动点，则线段长度的最大值为__________. 16. 已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则直线过定点__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价（千元） 4 5 6 7 8 销量（百件） 67 64 61 58 50 （1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率. 参考数据： 参考公式：线性回归方程中的估计值分别为 20. 已知椭圆上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上. 21. 已知函数. （1）若是上的单调递增函数，求的取值范围； （2）当时，对恒成立，求取值范围. （二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的极坐标方