精品解析：2024年湖南省部分学校中考一模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的数值大小为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示为某几何体的主视图（上）和俯视图（下），那么这个几何体不可能为（ ） A. 半个圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 五棱柱 3. 下面选项中的汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%．将数据“17.85亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形的外接圆为，为劣弧上一点，则（ ） A. B. C. D. 6. 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 将因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代重要的数学著作《九章算术》有这么一个问题：今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，普行者追之．问：几何步及之？大致题意为：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人要走x步才能追上，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线与函数的图象有四个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为菱形，为上一点，的垂直平分线交于点F，若，记的面积最大值为S，周长最小值为l，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若m和n为实数，，则____________． 12. 直线与直线关于轴对称，则直线的函数解析式为____________． 13. 一元二次方程的两个实数根分别为，则____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，P为反比例函数图象上一点，交反比例函数图象于点A，过点P作平行于x轴的直线交反比例函数图象于B点，则的面积为____________． 15. 如图，在正方形网格内，线段a的端点都在格点上，将线段a绕点P旋转得到线段b，线段b端点也都在格点上，若小正方形的边长为1，则点P的坐标为____________． 16. 如图，，分别为矩形边和上的点，若，，则矩形的面积为____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解分式方程：； （2）解不等式组：； （3）计算：． 18. 如图，四边形为矩形，，在线段上，且，证明：四边形是平行四边形． 19. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 组别 成绩m/分 频数 A 2 B a C 14 D b E 10 （1）____________，____________； （2）补全条形统计图； （3）该班级的平均成绩可能小于70分吗？可能大于90分吗？说明理由． 20. 小华同学在家看电视的时候因误触遥控器导致换台，但遥控器并没有对准电视．小华想起物理课上学习过的光的反射，并猜想是遥控器的红外线信号在墙壁等其他光滑的地方发生反射然后被信号传感器接收导致换台，小华在好奇心驱使下验证了自己的设想．如图所示，为竖直的平面镜（足够长），的长度为信号传感器可接收信号的水平宽度，，小华坐在距离距离为d的点H，然后小华用遥控器水