精品解析：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题

邯郸市2024届高三年级第三次调研考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量与共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 6 D. 192 5. 已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一动点，点，则周长的最小值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知双曲线，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的焦点可在轴上也可在轴上 C. 的焦距为6 D. 的离心率的取值范围为 10. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ） A. 共有18个顶点 B. 共有36条棱 C. 表面积为 D. 体积为 11. 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若为边中点，且，则的面积的最大值为 C. 若是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个，使得函数图象关于点对称，则可以为__________． 13. 从分别写有数字的张卡片中任取张，设这张卡片上的数字之和为，则__________． 14. 记表示x，y，z中最小数．设，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表： 年份序号x 1 2 3 4 5 招生人数y/千人 0.8 1 13 1.7 2.2 （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 17. 在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且． （1）求四棱锥的高； （2）求二面角的正弦值． 18. 已知椭圆经过，两点． （1）求的方程； （2）若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值． 19. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邯郸市2024届高三年级第三次调研考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分