4.5最小公倍数的应用 （教案）-2023-2024学年 五年级下册数学人教版

4.5最小公倍数的应用 【教学目标】 1.借助直观操作使学会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的生活问题，进一步掌握公倍数和最小公倍数的意义和方法，体验数学与生活的密切联系。 2.通过用小棒摆长度、正方形、正方体一系列活动，使学生并提炼一种数学思维方法。引导学生将生活问题转化成数学问题，培养运用已有的数学知识解决生活问题的能力。 3.培养学生抽象、概括的能力和实际操作能力，并在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及主动合作探究的精神。 【教学重难点】 教学重点：通过实践操作理解最小公倍数在实际生活中的应用。 教学难点：1.在用数学知识解决生活问题中学会提炼数学方法。2. 尝试利用已经获得的方法，解决生活问题，体验方法多样性。 【教学过程】 一．导入新课 1.出示游戏规则： 师：这里有10张数字卡片（1，2,3,4,6,7，8，9,11，15）—（磁性黑板贴），老师想找2名同学上来分别抢2的倍数和3的倍数。谁抢的多谁获胜。我们全班分成两个大组“奔跑组”和“兄弟组”， 每一组选一名代表上来比赛。其他同学当裁判。我们一起给他们加油。学生：课前活动（设计意图：由学生喜欢的游戏进行课前谈话，激发学生学习的兴趣，使学生在不知不觉中进入新知识的学习。）两名学生代表抢数字 2.揭示课题 师：我想采访采访你（没抢到6的同学），你对自己抢的结果满意吗？再让你抢你想抢到几？哦，6被他抢到了，为什么你也想抢6？ 师：大家同意他的说法吗？ 原来数字就6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数—也就是2和3的？ 师：公倍数在生活中有很多应用，今天，我们就来研究生活中有关公倍数的问题。——板书课题：公倍数的应用同学们，还想继续玩吗？ 二．新课过程 （一）一维——摆长度 师：老师这有2种长度的小棒，如果 一根一根摆下 去，两种小棒有可能一样长吗？（师黑板贴小棒） 1.出示任务一请用两种长度的小棒，一根一根摆下去，看一看摆到多少厘米时两种小棒一样长？探究过程中你发现了什么？六名组长抽取任务，用抽到的小棒在小组里合作摆一摆，然后把你的发现给小组同学说一说。①3cm和5cm②3cm和6cm③4cm和6cm 2．汇报交流（投影）①师（生）：大家还有问题吗？我有一个问题，为什么 摆小棒能摆出这两个数的最小公倍数呢？生：因为此时小棒的长度必须既是4的倍数又是6的倍数，才能一样长。师：也就是说此时的长度必须是这两种小棒长度的最小公倍数。同意吗？（师奖励笑脸）生：不满意，想抢6。因为6既是2的倍数，又是3的倍数。生：公倍数。 [预设]生①：（4,6）我们组抽到的是用4厘米和6厘米的小棒。我们摆到12厘米时，两种小棒一样长，我们发 现12正好就是4和6的最小公倍数。②师：这两个数有什么特点？当两个数有倍数关系时，最小公倍数就是？（师奖励笑脸）③老师有一个问题：如果继续 摆下 去，什么时候还能一样长？这个数是什么？还有多少厘米时一样长？还有呢？这些数有什么特点？都是？（3和5的公倍数）（师奖励笑脸） 3．小结：我们回头看一下，这三组数据，用2种不同长度的小棒摆成一样长，实际上就是干什么？（求这两种小棒长度的公倍数。）我们摆的 都是第一 次相等的长度，也就是它 们的？最小公倍数—板书：最小 （二）二维——摆正方形 1.出示任务二：用两种长度的小棒拼一个正方形（每条边只能用同 等长度的小棒，而且两种小棒都要 用上），拼得的正方形的边长最小是多少厘米？ 师：请仔细看任务要求，你获得了哪些有价值 的信 息？（生边说，边用智慧教室划线） 2.小组合作，探究问题（1）以下有三种不同任务—出示，请六名小组长来抽取任务卡，按要求和小组同学一起完成：①第一种： 请用长8cm和10cm的小棒摆一个正方形。②第二种：请用长3cm和4cm的线段 代替小棒在方格纸上画一个正方形。③第三种：不摆也不画，想一想，算一算，用长6cm和10cm的小棒拼成正方形的边长是多少。 师：大家都明白各自的要求了吗？开始活动吧！学生活动，教师巡视指导。生②：（3,6）我们组抽到的是用3厘米和6厘米的小棒。我们摆到6厘米时，两种小棒一样长。生③：我们组抽到的是用3厘米和5厘米的小棒。我们摆到15厘米时，两种小棒一样长，此时3厘米的小棒用了5根，5厘米的小棒用了3根。我们发现15正好就是3和5的最小公倍数。 学生读任务生： ①要用两种长度的小棒拼一个正方形。②每条边必须用同 等长度的小棒，两种小棒都要用上。③边长最小是多少？组长抽取任务卡小组活动交流。 ( 2 ）探究结果交流。小组汇报1大家还有问题吗？师：为什么正方形的边长是8和10的最小公倍数？生：因为要 用两种长度的小棒拼成一个正方形，就是要让 四条边长相等，边长的长度必须满足既是8的倍数，也是10的倍数。 师：如果继续摆下去，边长还