4.4 《最大公因数》 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.4 《最大公因数》 【教学目标】 1、使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。 2、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。 3、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 【教学重难点】 掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。 【教学过程】 师：我们班同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学站起来说如“5号到”。听明白了没有？师：58的最小因数和最大因数，到了没有？生：1号到，58号到师：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1。师：6的因数，到了没有？生1：1号到。生2：2号到。生3：3号到。生4：6号到。师：总结一个因数是有限的。师：10的倍数，到了没有？生：......。（一个数的倍数是无限的） 1、 创设情境，导入新课。 师：现在老师请一些同学站到台上来，请学号16因数的同学站讲台左边的蓝圈里，请学号是12的因数的同学站讲台右边的红圈里。生：（站在圈里，其中1、2、4号同学两个圈里来回跑）产生矛盾，从而导入新课。 师：1、2、4号同学应该站到哪个圈里？不能让他们这样跑来跑去呀，你有什么好办法吗？让他们也站在圈里，既让12号队长满意，又让16号队长高兴。生：想办法让两个圈交叉，形成韦恩图。师：这就是我们以前学过的韦恩图。你们太了不起了，你们刚才才讨论出来的办法就是再现了韦恩图的形成过程。老师相信只要同学们平时认真观察，细心发现，将来你们一定会有韦恩的发明。 师：（展示）重现韦恩图的形成过程，揭示课题：公因数和最大公因数。 师：板书补充：12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16找出其中公有的因数：1、2、4，其中4就是12和16的最大公因数。 二、探索找公因数和最大公因数的方法，分析公因数和最大公因数之间的关系。 1、探索找公因数和最大公因数的方法。 师：同学们，如果现在给你一组数，你能找出他的公因数和最大公因数吗？生：能。师出示幻灯片：找18和27的因数。生：试着找18和27的因数。 师：巡回指导。演示学生作品，直接讲解找公因数和最大公因数的方法：（1）、列举法：分别列举出18和27的因数。（2）、还可以只列举出其中一个数的因数，观察这些因数哪些也是27的因数。（3）、韦恩图（4）、补充书上的分解质因数的方法。 2、分析公因数和最大公因数之间的关系。 师：同学们，我们刚才不仅认识了公因数和最大公因数，我们还学会了怎么样去找几个数的公因数和最大公因数，那么他们之间有什么联系呢？我们先一起来找几组数的公因数和最大公因数看一看。（展示：10和15 8和12）分析公因数与最大公因数之间的关系：一组数的公因数是最大公因数的因数，同时最大公因数是公因数的倍数。 3、练习找几组数的最大公因数，并且从中探索规律。13和27 8和9 5和11 4和8 7和28 3和9（公因数只有1的一组数，它们的最大公因数也只有1；成倍数关系的一组数，它们的最大公因数是其中较小的一个数。） 三、创设情境，引导联系实际 师：学数学就要用数学，学好了就可以帮我们解决身边很多问题。铺警务室的地面。要求：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块).师：再仔细看看，刘校长对于地砖有什么要求？当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米，铺满时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。 师：整分米是什么意思？整块呢？学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。 师：地砖店老板向我推荐了两种：1是边长是3分米的地砖，另一个是边长是4分米的地砖。你认为我应该选择哪种？生：选择第一种。生：因为，第一种地面砖能够铺满，不用切割。师：为什么边长是3分米的地砖就能够铺满，不用切割。生：因为3是24和18的公因数。师：选择边长是4分米的正方形地砖就不行吗？理由呢？生：4虽然是24的因数，但它不是18的因数。 师：同学们，那我还有别的选择吗？生：还可以选择边长是1分米的。师：演示。生：还可以选择边长是2分米的。生：还可以选择边长是6分米的。师：随机演示。 师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。(多找几个孩子说以深化概念)师：如果我想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？生回答。 师：6对于公因数来讲，就是选择其中最大的。 四、小结。 师：同学们，数学有意思吗？这样上课高兴吗？能把你的收获和大家分享一下吗？生：我们认识了公因