4.1 《分数与除法》 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.1 《分数与除法》 【教学目标】 1. 通过了解分数产生的第二种途径，理解分数的第二种意义：两个整数相除得不到整数商时，需要一种新数来表示商，产生了分数。 2. 通过操作、猜测、验证，感悟怎样用分数表示商——分子、分母与被除数、除数的对应关系。 3.通过课前微视频的学习，发展学生的自主学习能力和兴趣。 【教学重难点】 重点：感悟怎样用分数表示商——分子、分母与被除数、除数的对应关系。 难点：理解在解决实际问题中分数所表示的量的实际意义。 【教学过程】 1、 介绍分数产生的第二途径 师：上一节课学习了分数的意义，说说分数是怎么产生的？在课本上介绍了分数产生了两种途径：一种是在测量和等分事物的时候，得不到整数的结果，于是人们就创造了分数。今天我们再来研究分数的产生的另一种途径，就是在计算中。人类用漫长的时间先创造的数是整数、还创造出了加减乘除，那时在算除法的时候并不是所有的除法都可以用整数解决，这时人们就想到了分数。揭示课题：分数与除法 二、探究分数与除法的关系 （一）检验自学效果——等分一个物体，用分数表示求每份数这是微视频中出现的除法题目，正如前面介绍的，人类最初解决的除法，就像第一题，被除数、除数、商全是整数，后面这几题，再用整数表达行吗？通过微视频的学习，同学们都会做吗？有信心解答类似的题目吗？1.把 1个点心，平均分给8个同学，每个同学分得多少个？（学生口答并解释）板书：1÷8=81（个）小结：因为等分的是1个饼，也就是把1个饼单位“1”，1个饼的81，就可以叫81个。2.如果把1个饼平均分给10个同学，每人多少个？ （二）交流3除以8的结果看来等分一个物体没难住大家，再研究等分多个的。视频中介绍了怎样把3个点心平均分给4个人，都看明白了吗？在视频的最后哆啦A梦布置了一个任务：3个点心平均分给8个人，每人多少个？先说说列式。板书：3÷8= （个）结果到底是多少呢，先把你研究过程在小组里交流一下，一会儿请组长拿出3个圆片，等分给几个人？小组交流小组汇报预设：一个一个分或者摞着分，将分得的结果展示在黑板上。小结：刚才介绍了两种分法，一种是1个饼分8份，再拿一个分8份，一个一个的分，还有一种是怎么分？（摞着分）同学们愿用哪种分法？为什么？摞起来就把3个饼看 成一个整体，一下就等分成8份，怎么拿呢？（摞着拿）拿起来也方便。 （三）猜测、验证5除以8的结果把饼的个数再多点试试：5个点心平均分给8个人，每人多少个？列式，猜结果，问：还没动手分你怎么就知道？预设生1：根据前几个算式发现规律生2：想象分的过程 师：还验证吗？还得证明一下，为什么呢，因为当我们发现一个规律 ，心里还不是十分确定的时候，往往是积累的经验越多我们心里就越踏实。小组合作验证，比一比那个组动作最快。预设：学生在上次操作经验的基础上会大大缩短操作时间师：这次你们的速度都很快， 用 什么方法分的？汇报一下。通过验证了说明刚才发现是正确的。（四）归纳分数与除法的关系 1.现在，再给你除法算式，能不能很快算出商？试试啊。4÷5＝7÷10＝8÷9＝3÷8＝2.为什么这么快就得出结果，说说你心里发现的规律被除数÷除数＝除数被除数用字母表示：a÷b＝ （b≠0） 师：为什么最后一题遇到字母就标上这个（b≠0）？生：这是因为除数不能为0。 三、练习与拓展 （一） 基础练习 出示：1把4吨平均分成5份，每份是几吨？口答列式：4÷5＝ （ 吨） 2.口答： 7÷10＝ 8÷9＝ （二） 变式练习 1. 出示： 7÷4＝？这道题能应用我们的发现吗？如果能答案是多少？ 师：现在这个答案还是大家的猜测，怎么办？验证。但在我们手里没有圆片了，怎么办？生：动手画一画，分一分。先说好题，把7看做7个饼，把7个饼怎么样，求什么？学生独立完成、汇报交流。我们总结的规律能用吗？大家的这个发现太了不起了。 （三）归纳方法老师有一种想法想和同学们分享：1.我们是从1个饼开始研究的，等分成4份，每份是多少个，列式。2.再来1个饼，像刚才那样摞着等分4份，每份是多少个，列式。这样拿就是1份，是42个，比着刚才多了1个41个，也就是上面绿色饼的41。3.再来3个饼，等分4份，每份多少个？是视频中研究的没问题吧。4.还敢说吗？再来。生：4÷4=44（个）真得拿出1份来数数。一起数。为什么是4个41？每个饼都拿41个，4个饼就是4个41。5.现在是9个饼等分成四份，列式。6.这个方法好用吗? 100个饼等分成四份，求每份多少个？这个方法是不是通用啊！不光这种等分成4份的，不管是等分 成多少份，只要把最下面那1个饼想明白那1份是多少个，那1摞是不是就明白了！我有这个感觉，不知道大家上课有没有这个感觉。 四、小结：我们这节课学习的内容，同学们还有什么问题或发现吗？根据学生回答给学生提出建议。