江苏省南京市栖霞区2023-2024学年九年级下学期期初考试数学试卷

2023~2024学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.一元二次方程x2一4x+3=0配方后变形为 A.x-4)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+42=1 D.(x+2)2=1 2.如图,每个小正方形的边长均为1,则sinB的值为 A. B.V2 3 c. 2 D. (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图,在 ABCD中,E是CD的中点,AE、BD相交于点F,S DEF:S MBF= A.1:V2 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本 次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41,之后小亮进行了补 测,成绩为90分.与该班39人的体能测试成绩相比,关于该班40人的体能测试成 绩,下列说法正确的是 A.平均分不变,方差变小 B.平均分不变,方差变大 C.平均分变小,方差变小 D、平均分变小,方差变大 5.如图,在扇形OAC中,B是AC上一点,且AB、BC分别是⊙O的内接正六边形、内 接正五边形的边,则∠B的度数为 A.96 B.1049 C.114 D.132 6.如图,是二次函数y=ar2+bx十c的图像,若关于x的 方程ax2十bx十c=m总有一正一负两个实数根,则m的 取值范围是 A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3 (第6题) 第1页(共6页) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.方程xc1)=0的根为 8.已知一组数据:3、0、一2、5,则这组数据的极差为 一 9.若关于x的一元二次方程x2+mx一6=0的一个根是3,则方程的另一个根为 10.在阳光下,高为6m的旗杆在地面上的影长为4m.在同一时刻,高为36m的建筑 物的影长为 m. 11.若圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为4cm,则该圆锥的侧面积为 _cm子; 12.二次函数y=2(x十1)x一3)的图像的顶点坐标为 。 13.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9.点E、F分别在AB、BC上,BD、EF相 交于点G.若AE=2,G是EF的中点,则BF的长为_ 一 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: -2 0 2 3 8 0 0 3 下列结论:①函数的图像开口向上:'②函数的最小值是0:③函数的图像经过点 (一1,3):④当x>0时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是 , G O D (第13题) (第15题) (第16题) 15.如图,等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F.若 AB=AC=10,BC=12,则DF的长为 16.如图,在扇形OAB中,点C、D分别在OA、OB上,点F在AB上,四边形CDEF 为正方形.若∠AOB=90 ,AC=2,OC=3,则BE的长为 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(8分)(1)解方程:(2x-1)2-x2=0: (2)计算:tan260 -2sin30 +4cos230 . 第2页(共6页) 18.(8分)某校举办了一次趣味数学竞赛,满分10分.在初赛中,甲乙两组学生成绩如 下(单位:分): 甲组:5,7,8,99,10. 乙组:6,7,8,8,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 a 9 乙组 8 (1)a= ,b= c= (2)小明同学说:“这次竞赛我得了8分,在我们小组属中游略偏上!”,小明可能 是 组的学生(填“甲”或“乙”): (3)如果你是该校数学竞赛的教练员,你会选择哪一组同学代表学校参加复赛?并 说明理由. 19.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率是 ; (2)搅匀后从中任意摸出2个球,求摸出1个白球和1个红球的概率, 20.(6分)如图,在 ABC中,AB=4,∠B=45 ,∠C=30 ,求BC的长. (第20题) 第3页(共6页) 21.(8分)已知函数y=一x2+(m一2)x+1(m为常数). (1)求证:该函数图像与x轴总有两个公共点: (2)当m为何值时,该函数图像的顶点纵坐标有最小值?最小值是多少? 22.(7分)小明利用所学知识测量路灯的高度.如图,小明和爸爸站在路灯下,爸爸的 身高EF为1.75m,小明的身高MN为1.55m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即 BF为1.75m,CW为1.55m.若两人相距FW为5.7m,求路灯AD的高度. D (第22题) 23.(6分)已知直线1和1上一点A,利用直尺和圆规作⊙O,分别满足下列条件: (1)如图①,使得⊙0与直线1相切于点A(作出一个满足条件的