综合测试卷 （2）-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

综合测试卷(二) 学生用卷P121 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是 (　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析　由已知得tan α>0,sin α<0,所以α是第三象限角。 答案　C 2.下列关于向量a,b的叙述中,错误的是 (　　) A.若a2+b2=0,则a=b=0 B.若k∈R,ka=0,所以k=0或a=0 C.若a·b=0,则a=0或b=0 D.若a,b都是单位向量,则a·b≤1恒成立 解析　因为a2+b2=0,a2=|a|2≥0,b2=|b|2≥0,所以|a|=|b|=0,所以a=b=0,故A正确;因为ka=0,所以k2|a|2=0,所以k=0或|a|=0,故k=0或a=0,故B正确。因为a·b=|a||b|·cos θ=0,所以|a|=0或|b|=0或cos θ=0,故a=0或b=0或a⊥b,故C错误;因为a,b是单位向量,所以a·b=cos θ≤1,故D正确。故选C。 答案　C 3.若角α的终边过点P(2cos 120°,sin 225°),则sin α= (　　) A.- B.- C. D.- 解析　因为cos 120°=-cos 60°=-,sin 225°=-sin 45°=-,所以角α的终边过点P(-1,-1),所以sin α=-。故选D。 答案　D 4.已知a=(1,-2),b=(3,4),则a在b方向上的投影的数量是 (　　) A.1 B.-1 C. D.- 解析　因为a=(1,-2),b=(3,4),所以a在b方向上的投影的数量是==-1。 答案　B 5.函数f(x)=sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,则函数f(x)的单调减区间可能是 (　　) A. B. C. D. 解析　根据f(x)=sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,可得==,所以ω=2,f(x)=sin。令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,求得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故选C。 答案　C 6.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,且(3a-2b)⊥a,则a与b的夹角为 (　　) A. B. C. D. 解析　由(3a-2b)⊥a,得(3a-2b)·a=3|a|2-2a·b=0,所以a·b=|a|2=,又a·b=|a||b|cos<a,b>,所以cos<a,b>==,又0≤<a,b>≤π,故<a,b>=。故选A。 答案　A 7.设a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有 (　　) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 解析　a=cos 6°-sin 6°=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°=sin 24°,b==tan 26°,c==sin 25°,所以a<c<b。 答案　C 8.已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是 (　　) A.[-1,+1] B.[-1,+2] C.[1,+1] D.[1,+2] 解析　因为a·b=0,且a,b是单位向量,所以|a|=|b|=1。因为|c-a-b|2=c2-2c·(a+b)+2a·b+a2+b2=1,所以2c·(a+b)=c2+1。因为|a|=|b|=1且a·b=0,所以|a+b|=。所以c2+1=2|c|cos θ(θ是c与a+b的夹角)。因为-1≤cos θ≤1,所以0<c2+1≤2|c|。所以c2-2|c|+1≤0。所以-1≤|c|≤+1。 答案　A 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知单位向量a,b,则下列式子正确的是 (　　) A.a·b=1 B.a2=b2 C.a=b D.|a|-|b|=0 解析　因为向量a,b为两个单位向量,所以a·b=|a||b|cos<a,b>,当a与b的夹角不为0时,不能得到a·b=1,a=b,故选项A,C错误;因为向量a,b为两个单位向量,所以|a|=|b|=1,所以a2=b2,|a|-|b|=0都成立,故选项B,D正确。 答案　BD 10.下列选项中值为的是 (　　) A.cos 72°cos 36° B.sin sin C.+ D.-cos215° 解析　对于A,cos 72°cos 36°====;对于B,sin sin =sin cos ===;对于C,原式=====4;对于D,-cos215°=-(2cos215°-1)=-cos 30°=-,故选AB。 答案　AB 11.已知向量m=(sin x,-),n=