综合测试卷 （1）-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

综合测试卷(一) 学生用卷P117 (时间:120分钟　满分:150分) 　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知扇形圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于 (　　) A. B. C. D. 解析　由S=l·r,l=α·r得⇒l=。故选C。 答案　C 2.已知点P(sin 1 050°,cos 1 050°),则P在平面直角坐标系中位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　sin 1 050°=sin(360°×3-30°)=-sin 30°=-,cos 1 050°=cos(360°×3-30°)=cos 30°=,所以P-,为第二象限。故选B。 答案　B 3.已知向量a=(cos 75°,sin 75°),b=(cos 15°,sin 15°),则|a-b|的值为 (　　) A. B.1 C.2 D.3 解析　 如图,将向量a,b的起点都移到原点,即a=,b=,则a-b=且∠xOA=75°,∠xOB=15°,于是∠AOB=60°,又因为|a|=|b|=1,则△AOB为正三角形,从而||=|a-b|=1。故选B。 答案　B 4.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是 (　　) A. B. C. D. 解析　f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin2x++θ。当θ=π时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x。故选D。 答案　D 5.已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= (　　) A. B. C. D. 解析　因为3cos 2α-8cos α=5,所以3(2cos2α-1)-8cos α=5,所以6cos2α-8cos α-8=0,所以3cos2α-4cos α-4=0,解得cos α=-或cos α=2(舍去),因为α∈(0,π),所以sin α==。故选A。 答案　A 6.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值范围是 (　　) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 解析　如图,的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在上的投影的数量的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知·等于的模与在上的投影的数量的乘积,所以·的取值范围是(-2,6)。故选A。 答案　A 7.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数: ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+。 其中“互为生成”函数是 (　　) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 解析　f(x)=sin x+cos x=sinx+,与f(x)=sin x+经过平移后能够重合;f(x)=(sin x+cos x)=2sinx+,与f(x)=sin x前面系数不同。故选C。 答案　C 8.已知0<β<<α<,cos-α=,sin+β=,则sin(α+β)等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析　因为0<β<<α<,cos-α=,sin+β=,所以-<-α<0,所以sin-α=-,又<+β<π,所以cos+β=-, 所以sin(α+β)=sin+β--α-=-cos+β--α=-cos+βcos-α-sin+βsin-α=×+×=。故选A。 答案　A 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列说法错误的是 (　　) A.a·0=0 B.0·a=0 C.对任意向量a,b,c都有(a·b)·c=a·(b·c) D.a·b=0,则a与b中至少有一个为0 解析　A项,a·0=0,错误;B项,0·a=0,错误;C项,不满足结合律,错误;D项,a⊥b也可以,错误。故选ABCD。 答案　ABCD 10.将函数y=3sin2x+的图像向右平移个单位,关于所得的图像,下列说法不正确的是 (　　) A.在区间,上单调递减 B.在区间,上单调递增 C.在区间-,上单调递减 D.在区间-,上单调递增 解析　y=3sin2x+的图像向右平移个单位得到y=3sin2x-+=3sin2x-π。令2kπ-≤2x-π≤2kπ+,得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,则y=3sin2x-π的增区间为kπ+,kπ+π,k∈Z。令k=0得其中一个增区间为,π,故A不正确,B正确。画出y=3sin2x-π在-,上的简图,如图,可知y=3sin2x-π在-,上不具有单调性,故C,D错误。故选ACD。 答案　ACD 11.如图