课时达标检测(21) 倍角公式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(二十一)　倍角公式 学生用书P105 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若sin α=,则cos 2α= (　　) A. B. C.- D.- 解析　cos 2α=1-2sin2α=1-=,故选B。 答案　B 2.已知cos x=-,x为第二象限角,那么sin 2x= (　　) A.- B.± C.- D. 解析　因为cos x=-,x为第二象限角,所以sin x=,所以sin 2x=2sin xcos x=2××=-,故选C。 答案　C 3.若=,则tan 2α= (　　) A.- B. C.- D. 解析　因为=,所以sin α=-3cos α,所以tan α=-3,所以tan 2α===。故选B。 答案　B 4.设sin α=,2π<α<3π,则sin+cos= (　　) A.- B. C. D.- 解析　因为sin α=,所以sin+cos2=1+sin α=。又2π<α<3π,所以π<<,所以sin+cos=-。故选A。 答案　A 5.等于 (　　) A. B. C.2 D. 答案　C 6.已知等腰三角形底角的正弦值为,则顶角的正弦值是 (　　) A. B. C.- D.- 解析　设底角为θ,则θ∈0,,顶角为π-2θ。因为sin θ=,所以cos θ==。所以sin(π-2θ)=sin 2θ=2sin θcos θ=2××=。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=(1+cos 2x)sin2x,x∈R,则f(x) (　　) A.是最小正周期为π的奇函数 B.最小值为-,最大值为 C.最小值为0,最大值为 D.是最小正周期为的偶函数 解析　因为f(x)=2cos2x·sin2x=sin22x=,所以f(x)是最小正周期为的偶函数,最小值为0,最大值为。故选CD。 答案　CD 8.已知函数f(x)=0<x≤,则 (　　) A.函数f(x)无最小值 B.在0,内单调递减 C.f= D.函数f(x)的最小值为-,无最大值 解析　因为f(x)====-tan x,0<x≤,所以函数f(x)的最小值为-,无最大值,f(x)在0,内单调递减,f=-tan=-。故选BD。 答案　BD 三、填空题 9.化简+2的结果是　　　　。  解析　原式=+2=|2cos 4|+2|sin 4-cos 4|,因为<4<,所以原式=-2sin 4。 答案　-2sin 4 10.若tan θ=,则cos2θ+sin 2θ的值是　　　　。  解析　cos2θ+sin 2θ=cos2θ+sin θcos θ====。 答案　 11.已知向量a=cos x,-,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b。则f(x)的最小正周期为　　　　,f(x)在0,上的最大值和最小值分别是　　　　、　　　　。  解析　f(x)=a·b=cos x·sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin2x-。所以f(x)=sin2x-的最小正周期为π。当x∈0,时,2x-∈-,,由正弦函数y=sin x在-,上的图像知,f(x)=sin2x-∈-,1。所以f(x)在0,上的最大值和最小值分别为1,-。 答案　π　1　- 四、解答题 12.已知0<α<,sin α=。 (1)求tan α及sin 2α的值; (2)求cos 2α+sinα+的值。 解　(1)因为0<α<,sin α=, 所以cos α=, 所以tan α==, sin 2α=2sin αcos α=2××=。 (2)原式=2cos2α-1+cos α=2×2-1+=。 13.已知函数f(x)=cos2x++sin2x-cos2x+2sin xcos x。 (1)化简f(x); (2)若f(α)=,2α是第一象限角,求sin 2α。 解　(1)f(x)=cos 2x-sin 2x-cos 2x+sin 2x =sin 2x-cos 2x=sin2x-。 (2)f(α)=sin2α-=,2α是第一象限角, 即2kπ<2α<+2kπ(k∈Z), 所以2kπ-<2α-<+2kπ(k∈Z), 所以cos2α-=, 所以sin 2α=sin2α-+ =sin2α-cos+cos2α-sin =×+×=。 素养提升 14.若函数f(x)=sin 2x-cos 2x-1,x∈-,的图像与直线y=m恰有两个不同交点,则m的取值范围是　　　　。  解析　 f(x)=sin 2x-cos 2x-1=2sin2x--1,x∈-,,画出f(x)的图像,可得-3<m≤-2。 答案　(-3,-2] 15.已知sin-2cos=0。 (1)求tan x的值; (2)求的值。 解　(1)由sin-2cos=0,知cos≠0, 所以