课时达标检测(18) 两角和与差的余弦-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十八)　两角和与差的余弦 学生用书P099 基础达标 　 一、单项选择题 1.cos 295°sin 70°-sin 115°cos 110°的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　原式=cos 65°cos 20°+sin 65°sin 20°=cos(65°-20°)=cos 45°=。故选A。 答案　A 2.化简-sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果为 (　　) A.sin 2x B.cos 2x C.-cos 2x D.-cos 2y 解析　原式=-cos[(x+y)-(x-y)]=-cos 2y,故选D。 答案　D 3.的值是 (　　) A.　　　B. C.1　　　D. 解析　===。故选A。 答案　A 4.已知cosx-=-,则cos x+cosx-= (　　) A.- B.± C.-1 D.±1 解析　因为cosx-=cos xcos+sin xsin=cos x+sin x=-,所以cos x+cosx-=cos x+cos xcos+sin xsin=cos x+sin x=cos x+sin x=-×=-1,故选C。 答案　C 5.在△ABC中,若tan Atan B>1,则△ABC是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 解析　由tan Atan B>1,得角A,B均为锐角,然后切化弦,得sin Asin B>cos Acos B,即cos(A+B)<0,所以cos(π-C)<0,所以-cos C<0,所以cos C>0,所以角C为锐角,所以△ABC是锐角三角形。故选A。 答案　A 6.若cos(α-β)=,cos 2α=,且α,β均为锐角,α<β,则α+β的值为 (　　) A. B. C. D. 解析　因为0<α<β<,所以-<α-β<0,0<2α<π。由cos(α-β)=,得sin(α-β)=-。由cos 2α=,得sin 2α=。所以cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-。又因为α+β∈(0,π),所以α+β=。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.已知cos α=,则cosα-可以取的值为 (　　) A. B.- C. D.- 答案　AB 8.下列关于函数f(x)=cosx+cos(-x)-sinx+sin x的性质叙述正确的是 (　　) A.最小正周期为π B.函数图像关于直线x=对称 C.函数图像关于直线x=-对称 D.函数图像关于点-,0对称 解析　函数f(x)=cosx+cos(-x)-sinx+·sin x=cosx+cos(-x)+sinx+sin(-x)=cosx+-(-x)=cos2x+,所以函数的最小正周期是π,故A正确。由2x+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z,所以函数图像关于直线x=-,k∈Z对称,故选项B,C都正确。由2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以函数图像关于点+,0对称,其中,k∈Z,故选项D不正确。故选ABC。 答案　ABC 三、填空题 9.已知α,β均为锐角,且sin α=,cos β=,则α-β的值为　　　　,cos(α+β)=　　　　。  答案　-　- 10.cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β的值为　　　　。  解析　由已知得cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=　①,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-　②,①+②得,2cos αcos β=0,所以cos αcos β=0。 答案　0 11.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且<α-β<π,<α+β<2π,则角β的值为　　　　。  解析　由cos(α-β)=-,<α-β<π,得sin(α-β)=。由cos(α+β)=,<α+β<2π,得sin(α+β)=-。于是cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]=×+×=-1。因为<α-β<π,所以-π<β-α<-,与<α+β<2π相加,得<2β<。故2β=π,从而β的值为。 答案　 四、解答题 12.若x∈,π,且sin x=,求2cosx-+2cos x的值。 解　因为x∈,π,sin x=, 所以cos x=-。 所以2cosx-+2cos x =2cos xcos+sin xsin+2cos x =2-cos x+sin x+2cos x =sin x+cos x =-=。 13.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点P-,-。 (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值。 解　(1)由角α的终边