课时达标检测(12) 正切函数的性质与图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十二)　正切函数的性质与图像 学生用书P086 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数y=|tan 2x|是 (　　) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 解析　f(-x)=|tan(-2x)|=|tan 2x|=f(x)为偶函数,T=。 答案　D 2.若x∈[0,2π],则y=+的定义域为 (　　) A.0, B.,π C.π, D.,2π 解析　由题意知所以函数的定义域为π,。故选C。 答案　C 3.下列各式正确的是 (　　) A.tan 735°>tan 800° B.tan 1>-tan 2 C.tan<tan D.tan<tan 答案　D 4.函数y=2tan-2x的一个单调递减区间是 (　　) A.-, B.0, C., D., 解析　y=2tan=-2tan2x-,问题转化为求y1=2tan2x-的单调递增区间,由2x-∈kπ-,kπ+,得x∈-,+,k∈Z,令k=1,得x∈。故选C。 答案　C 5.已知函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是 (　　) A.0 B.1 C.-1 D. 解析　由题意,知T==,所以ω=4。所以f(x)=tan 4x,f=tan π=0。 答案　A 6.在区间-,内,函数y=tan x与函数y=sin x的图像交点的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图像(如图所示),可以看到在区间-,内二者有三个交点。 答案　C 二、多项选择题 7.函数y=tan的图像的对称中心不可能是 (　　) A. B. C. D. 解析　正切函数y=tan x的图像的对称中心是,k∈Z,令3x+=,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以函数y=tan的图像的对称中心为-,0,k∈Z,当k=0,1,-1时,-=-,,-,所以A,D选项是函数图像的对称中心。故选BC。 答案　BC 8.下列说法正确的是 (　　) A.正切函数是周期函数,最小正周期为π B.正切函数的图像是不连续的 C.直线x=kπ+(k∈Z)是正切曲线的渐近线 D.把y=tan x,x∈-,的图像向左、右平行移动kπ个单位,就得到y=tan xx∈R,x≠kπ+的图像 解析　正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=+kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的,故A,B,C均正确,选项D中,没有明确k的取值,k应为整数,故D错。 答案　ABC 三、填空题 9.若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为　　　　。  解析　由已知得,1<<2,即<k<π,又因为k∈N,所以k=2或3。 答案　2或3 10.若tan2x-≤1,则x的取值范围是　　　　。  解析　由题意可得-+kπ<2x-≤+kπ,k∈Z,解得-+kπ<x≤+kπ,k∈Z。 答案　x-+kπ<x≤+kπ(k∈Z) 11.给出下列说法: ①函数f(x)=2tan的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z); ②函数y=2tan的定义域是xx≠+kπ,k∈Z; ③函数y=tan x+1在上的最大值为+1,最小值为0。 其中正确说法的序号是　　　　。  解析　由kπ-<x+<kπ+(k∈Z),解得kπ-<x<kπ+(k∈Z),即函数f(x)=2tan的单调递增区间是(k∈Z),故①说法正确;由2x+≠+kπ(k∈Z),解得x≠+(k∈Z),故②说法错误;因为函数y=tan x+1在上单调递增,所以当x=时,ymax=+1,当x=-时,ymin=0,故③说法正确。 答案　①③ 四、解答题 12.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈-,的值域。 解　因为-≤x≤, 所以-1≤tan x≤1。 令tan x=t,则t∈[-1,1]。 所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5。 所以当t=-1,即x=-时,ymin=-4, 当t=1,即x=时,ymax=4。 故所求函数的值域为[-4,4]。 13.设函数f(x)=tan-。 (1)求函数f(x)的最小正周期、对称中心; (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图。 解　(1)因为ω=, 所以最小正周期T===3π。 令-=(k∈Z), 得x=π+(k∈Z), 所以f(x)的对称中心是π+,0(k∈Z)。 (2)令-=0,则x=π; 令-=,则x=; 令-=-,则x=-。 所以函数y=tan-的图像与x轴的一个交点坐标是(π,0),在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-,x=,从而得到函数y=f(x)在一个周期-,内的简图(如图)。 素养提升 14.函数y=tan