课时达标检测(11) 余弦函数的性质与图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十一)　余弦函数的性质与图像 学生用书P084 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列函数中,周期为的是 (　　) A.y=cos 4x B.y=sin 2x C.y=cos D.y=sin 解析　对于A,因为cos4x+=cos(2π+4x)=cos 4x,所以T=;对于B,因为sin=sin(π+2x)=-sin 2x,所以T≠。同理可知C,D的周期均不是。故选A。 答案　A 2.函数y=-cos x的图像与余弦函数图像 (　　) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于原点和坐标轴对称 解析　由y=-cos x的图像知关于原点和x轴对称。 答案　C 3.设函数f(x)=sin2x-,x∈R,则f(x)是 (　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 解析　因为sin2x-=-sin-2x=-cos 2x,所以f(x)=-cos 2x。又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期为π的偶函数。 答案　B 4.用五点法作函数y=cos在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是 (　　) A. B. C. D. 解析　令4x-=,得x=,所以该点坐标为。 答案　A 5.设函数f(x)=cos在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的最小正周期为 (　　) A. B. C. D. 解析　由题图可得函数图像过点,将它代入函数f(x)可得cos=0,又是函数f(x)图像与x轴负半轴的第一个交点,所以-·ω+=-,解得ω=,所以函数f(x)的最小正周期为T===。故选C。 答案　C 6.函数y=3-2cos的单调递减区间是 (　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　函数y=3-2cos的单调递减区间,即函数y=2cos的单调递增区间。令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z。所以原函数的单调递减区间为kπ-,kπ+,k∈Z。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是 (　　) A.y=cos |2x| B.y=sin 2x C.y=sin+2x D.y=cos-2x 解析　y=cos |2x|是偶函数,y=sin+2x=cos 2x是偶函数,y=cos-2x=-sin 2x是奇函数,根据公式求得其最小正周期T=π。故选BD。 答案　BD 8.设函数f(x)=cos2x+,则下列结论正确的是 (　　) A.f(x)的一个周期可为- B.f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x)在,上单调递减 D.f(x+π)的一个零点为 解析　函数f(x)=cos2x+,则函数的周期为π的非零整数倍,故A错误;当x=时,f=-1,故f(x)的图像关于直线x=对称,故B正确;由2x+∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z,得x∈kπ-,kπ+,k∈Z,f(x)的单调递减区间为kπ-,kπ+,k∈Z,,不为减区间的子区间,故C错误;f+π=cos2π+=0,故f(x+π)的一个零点为,故D正确。故选BD。 答案　BD 三、填空题 9.将函数y=cos图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图像对应的函数解析式是　　　　。  解析　将函数y=cosx-图像上的所有点向左平移个单位,得到函数y=cosx+-=cosx的图像,再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图像对应的函数解析式为y=cos x。 答案　y=cos x 10.在(0,2π)内,使sin x>|cos x|的x的取值范围是　　　　。  解析　 因为sin x>|cos x|,所以sin x>0,所以x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)的图像,观察图像易得x∈,。 答案　, 11.方程cos=在[0,π]上有两个解,则实数m的取值范围是　　　　,方程的两实根之和为　　　　。  解析　 因为x∈[0,π],所以x+∈,画出y=cosx+的大致图像如图所示,则结合题意得-1<≤-,即-2<m≤-1,即m的取值范围是(-2,-1],由图像可知方程的两根关于直线x=对称,故方程的两根之和为。 答案　(-2,-1]　 四、解答题 12.求函数y=2cos的单调区间、最大值及取得最大值时x的取值集合。 解　y=2cos=2cos。 令-π+2kπ≤4x-≤2kπ,k∈Z, 得-+≤x≤+,k∈Z。 令2kπ≤4x-≤2kπ+π,k∈Z, 得+≤x≤+,k∈Z。 所以函数y=2cos的单调递增区间是,k∈Z,单调递减