课时达标检测(10) 正弦型函数的性质与图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十)　正弦型函数的性质与图像 学生用书P081 基础达标 　 一、单项选择题 1.用五点法作函数y=2sinx的图像时,描出的五点的横坐标分别是 (　　) A.0,,π,,2π B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, 解析　函数y=2sinx五个关键点的横坐标,由x=0,,π,,2π,得x=0,π,2π,3π,4π。 答案　C 2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<的部分图像如图所示, 则f(x)的解析式是 (　　) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 解析　由题中图像可知=-=,所以T=2π,ω==1。又因为sin=0,且0<φ<,所以φ=。由题中图像可知A=2,所以f(x)=2sin。故选B。 答案　B 3.已知函数f(x)=sin,则下列结论中正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f是f(x)的最大值 C.把函数y=sin x的图像上所有点向右平移个单位,可得到函数y=f(x)的图像 D.f(x)的对称中心为(kπ,0)k∈Z 解析　因为f(x)=sin,所以周期T==2π,故A正确;f=sin+=sin=≠1,故B错误;将函数y=sin x的图像上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图像,故C错误。由y=sin x的对称中心为(kπ,0),得x+=kπ,x=kπ-,得y=sinx+的对称中心为kπ-,0,k∈Z。故D错误。故选A。 答案　A 4.函数y=2sin+2x的单调递增区间是 (　　) A.2kπ-,2kπ-(k∈Z) B.kπ-,kπ+(k∈Z) C.2kπ-,2kπ-(k∈Z) D.kπ-,kπ+(k∈Z) 解析　y=2sin2x+的单调递增区间为2kπ-≤2x+≤2kπ+,kπ-π≤x≤kπ+,k∈Z,即kπ-π,kπ+(k∈Z)。故选B。 答案　B 5.要得到y=sin2x+的图像,只要将y=sin 2x的图像 (　　) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 答案　D 6.某正弦曲线的一个最高点为,3,与其相邻的一个最低点到这个最高点的一段图像交x轴于点-,0,最低点的纵坐标为-3,则这个正弦曲线的解析式为 (　　) A.y=3sinπx+ B.y=3sinπx- C.y=3sin2πx+ D.y=3sin2πx- 解析　由题意知A=3,=,即T=2,由=2,得ω=π。因此该函数为y=3sin(πx+φ),则+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z。因为当k=0时,φ=,所以y=3sinπx+。 答案　A 二、多项选择题 7.已知曲线C1:y=2sin x,C2:y=2sin,则下列结论正确的是 (　　) A.把C1上所有的点向右平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到曲线C2 B.把C1上所有的点向左平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移个单位,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移个单位,得到C2 解析　先平移变换后伸缩变换:先把C1上所有的点向左平移个单位得到y=2sinx+,又因为ω=<1,再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到曲线C2,B选项正确。先伸缩变换后平移变换:因为ω=<1,所以先将C1上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到y=2sin,又因为C2:y=2sinx+,则再把所得图像上所有的点向左平移个单位,即可得到C2,D选项正确。 答案　BD 8.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)A≠0,|φ|<,若x=是f(x)图像的一条对称轴方程,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)图像的一个对称中心为,0 B.f(x)在-,上是减函数 C.f(x)的图像过点0, D.f(x)的最大值是A 解析　因为x=是f(x)图像的一条对称轴方程,所以2×+φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=Asin2x+。f(x)图像的对称中心为-,0(k∈Z),故A正确;由于A的正负未知,所以不能判断f(x)的增减性和最值,故B,D错误;f(0)=。故选AC。 答案　AC 三、填空题 9.将函数f(x)=sin(ωx+φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位得到y=sin x的图像,则f=　　　　。  解析　将y=sin x的图像向左平移个单位可得y=sin的图像,纵坐标保持不变,横坐标变为原来的2倍可得y=sin的