第8章 向量的数量积与三角恒等变换测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）

第八章测评卷 学生用卷P113 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°= (　　) A.- B. C.- D. 解析　原式=sin 17°(-sin 43°)+(-sin 73°)(-sin 47°)=cos 17°·cos 43°-sin 17°·sin 43°=cos 60°=。故选B。 答案　B 2.的值为 (　　) A.- B. C. D.- 解析　原式====。故选B。 答案　B 3.已知向量a=(1,0),b=(-3,4)的夹角为θ,则sin 2θ等于 (　　) A.- B. C.- D. 解析　由题意,得cos θ===-。因为0≤θ≤π,所以sin θ==,所以sin 2θ=2sin θcos θ=-。故选C。 答案　C 4.已知向量a=(-2,1),b=(1,-4),则a+b在a上的投影的数量为 (　　) A.- B. C. D.- 解析　a+b=(-1,-3),|a+b|·===-。故选A。 答案　A 5.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像 (　　) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 解析　因为y=sin 3x+cos 3x=sin3x+=sin3x+,又y=cos 3x=sin3x+=sin3x+,所以应由y=cos 3x的图像向右平移个单位得到。故选C。 答案　C 6.已知向量a=(1,0),b=(cos θ,sin θ),θ∈-,,则|a+b|的取值范围是 (　　) A.[0,] B.(1,] C.[1,2] D.[,2] 解析　|a+b|==。因为θ∈-,,所以cos θ∈[0,1]。所以|a+b|∈[,2]。故选D。 答案　D 7.已知2tan θ-tan=7,则tan θ= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析　由已知得2tan θ-=7,得tan θ=2。故选D。 答案　D 8.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为 (　　) A. B. C. D. 解析　因为m·n=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=1+cos(A+B),所以sin(A+B)-cos(A+B)=sin C+cos C=2sin+C=1。所以sin+C=,又因为0<C<π,所以<C+<,所以+C=,所以C=。故选C。 答案　C 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则 (　　) A.=(-2,-1) B.·=0 C.△ABC为等腰三角形 D.△ABC为直角三角形 解析　因为=(4,-3),=(2,-4),所以=-=(-2,-1),所以·=(2,1)·(-2,4)=0,所以C=90°,且||=,||=2,||≠||。所以△ABC是直角非等腰三角形。故选ABD。 答案　ABD 10.设函数f(x)=cos2+-sin2+,则下列结论正确的是 (　　) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为 D.f(x)在,π内单调递减 解析　y=f(x)=cosx+,当x∈,π时,x+∈,,函数在该区间内不单调。易知A,B,C正确。 答案　ABC 11.已知A(2,4),B(4,1),C(9,5),D(7,8),如下四个结论正确的为 (　　) A.⊥ B.四边形ABCD为平行四边形 C.与夹角的余弦值为 D.|+|= 解析　因为=(2,-3),=(7,1),所以·=2×7+(-3)×1=11≠0,所以与不垂直,A错误;因为=(2,-3),=(2,-3),所以=,且A,B,C,D四点不共线,所以四边形ABCD为平行四边形,B正确;因为=(7,1),=(3,7),所以cos <,>===,C错误;|+|==,D正确。故选BD。 答案　BD 12.关于函数f(x)=cos2x-+cos2x+,下列说法正确的是 (　　) A.y=f(x)的最大值为 B.y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数 C.y=f(x)在区间,上单调递减 D.将函数y=cos 2x的图像向左平移个单位后,将与已知函数的图像重合 解析　因为f(x)=cos2x-+cos2x+-=cos2x--sin2x-=cos2x-,所以