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高中数学 必修 第三册 B版
课时达标检测(十五)
向量数量积的概念
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=150°,则a·b=( )
A.-6
B.6
C.-6eq \r(3)
D.6eq \r(3)
解析 a·b=|a||b|cos θ=3×4×cos 150°=-6eq \r(3)。
答案 C
答案与解析
2.若e1,e2是两个互相平行的单位向量,则下列判断正确的是( )
A.e1·e2=1
B.e1·e2=-1
C.e1·e2=±1
D.|e1·e2|<1
解析 因为|e1|=|e2|=1,且e1∥e2,所以〈e1,e2〉=0或π,所以e1·e2=±1。故选C。
答案 C
答案与解析
3.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则〈a,b〉等于( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
解析 如图所示。因为|a|=|b|=|c|,所以△OAB是等边三角形。所以〈a,b〉=120°。
答案 B
答案与解析
4.向量a的模为10,它与x轴正方向的夹角为150°,则它在x轴正方向上的投影的数量为( )
A.-5eq \r(3)
B.5
C.-5
D.5eq \r(3)
解析 a在x轴正方向上的投影的数量为|a|cos 150°=-5eq \r(3)。
答案 A
答案与解析
5.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中,最大的是( )
A.eq \o(P1P2,\s\up15(→))·eq \o(P1P3,\s\up15(→))
B.eq