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高中数学 必修 第四册 B版
课时达标检测(二)
余弦定理及应用
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )
A.eq \f(5,18)
B.eq \f(3,4)
C.eq \f(\r(3),2)
D.eq \f(7,8)
解析 设顶角为C,因为l=5c,所以a=b=2c,由余弦定理,得cos C=eq \f(a2+b2-c2,2ab)=eq \f(4c2+4c2-c2,2×2c×2c)=eq \f(7,8)。
答案 D
答案与解析
2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=2,c=2eq \r(3),cos A=eq \f(\r(3),2)且b<c,则b等于( )
A.3
B.2eq \r(2)
C.2
D.eq \r(3)
解析 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得4=b2+12-2·b·2eq \r(3)×eq \f(\r(3),2),即b2-6b+8=0,解得b=2或4。又因为b<c,所以b=2。故选C。
答案 C
答案与解析
3.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则cos C的值为( )
A.eq \f(1,3)
B.-eq \f(2,3)
C.eq \f(1,4)
D.-eq \f(1,4)
解析 根据正弦定理,得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),则有cos C=eq \f(9k2+4k2-9k2,2×3k×2k)=eq \f(1,3)。
答案 A
答案与解析
4.在△ABC中,AB=3,BC=eq \r(13),AC=4,则边AC上的高为( )
A.eq \f(3\r(2),2)
B.eq \f(3\r(3),2)
C.eq \f(3,2)
D.3eq \r(3)
解析 在△ABC中,AB=3,BC=eq \r(13),AC